Resonanzen in lokal gestörten elastischen Medien

点击翻译按钮获取中文摘要

Wellenleiter in der Akustik, Quantenmechanik sowie zuletzt auch in der Optik und Elastizitätstheorie sind ein aktuelles mathematisches Forschungsgebiet. Das vorliegende Projekt basiert auf einer neuen mathematischen Beobachtung der linearisierten Elastizitätstheorie: Bei durchbohrten elastischen Platten treten für gewisse Materialparameter unendlich viele eingebettete Eigenschwingungen auf, welche sich zu einem endlichen Energiewert hin akkumulieren. Die mathematische Beschreibung dieser Kantenresonanzen führt auf konkrete spektralanalytische Fragestellungen und erfordert die Weiterentwicklung moderner Methoden sowohl in der Operatortheorie als auch in der Numerik partieller Differentialgleichungen, die einer intensiven Zusammenarbeit zwischen Analysis und Numerik bedürfen. Zur numerischen Berechnung komplexer Resonanzen als Lösungen von Eigenwertproblemen auf einem unendlichen Gebiet werden in einem beschränkten Rechengebiet spezielle gemischte Finite Elemente und im Außenraum Hardyraum Infinite Elemente verwendet, die die Eigenwertstruktur erhalten. Das vorliegende Vorhaben ist von ingenieurtechnischem Interesse, etwa bei der Modellierung von Materialermüdungserscheinungen durch Kantenresonanzen oder der Erkennung von versteckten Rissen in der nichtdestruktiven Werkstoffprüfung.