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Resonanzen in lokal gestörten elastischen Medien

局部受扰弹性介质中的共振

基本信息

批准号：
141067856
负责人：
Professor Dr. Thorsten Hohage
金额：
--
依托单位：
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik (NAM)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2009
资助国家：
德国
起止时间：
2008-12-31 至 2014-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/141067856?language=en
关键词：
Resonanzen lokal gest rten elastischen

项目摘要

Wellenleiter in der Akustik, Quantenmechanik sowie zuletzt auch in der Optik und Elastizitätstheorie sind ein aktuelles mathematisches Forschungsgebiet. Das vorliegende Projekt basiert auf einer neuen mathematischen Beobachtung der linearisierten Elastizitätstheorie: Bei durchbohrten elastischen Platten treten für gewisse Materialparameter unendlich viele eingebettete Eigenschwingungen auf, welche sich zu einem endlichen Energiewert hin akkumulieren. Die mathematische Beschreibung dieser Kantenresonanzen führt auf konkrete spektralanalytische Fragestellungen und erfordert die Weiterentwicklung moderner Methoden sowohl in der Operatortheorie als auch in der Numerik partieller Differentialgleichungen, die einer intensiven Zusammenarbeit zwischen Analysis und Numerik bedürfen. Zur numerischen Berechnung komplexer Resonanzen als Lösungen von Eigenwertproblemen auf einem unendlichen Gebiet werden in einem beschränkten Rechengebiet spezielle gemischte Finite Elemente und im Außenraum Hardyraum Infinite Elemente verwendet, die die Eigenwertstruktur erhalten. Das vorliegende Vorhaben ist von ingenieurtechnischem Interesse, etwa bei der Modellierung von Materialermüdungserscheinungen durch Kantenresonanzen oder der Erkennung von versteckten Rissen in der nichtdestruktiven Werkstoffprüfung.

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