Exceptional points bei Atomen in statischen magnetischen und elektrischen Felder

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Das Projekt beinhaltet die erstmalige Berechnung und Untersuchung sogenannter "exceptional points" in den Spektren von Atomen in kombinierten statischen magnetischen und elektrischen Feldern bei Anregungsenergien oberhalb der Ionisationsschwelle. Dieses Problem ist für die Quantenphysik von fundamentaler Wichtigkeit. An diesen Punkten entarten nämlich zwei Resonanzen in der komplexen Energieebene in der Weise, dass die zugehörigen Eigenzustände nicht mehr orthogonal sind, d.h. der Hamiltonoperator ist nicht mehr selbstadjungiert. Dies ist möglich, wenn das Spektrum durch Diagonalisierung komplex symmetrischer, aber nicht Hermitescher Matrizen erhalten wird. Komplex symmetrische Eigenwertprobleme ergeben sich bei der Berechnung der Ionisationsspektren von Atomen in äußeren magnetischen und elektrischen Feldern. Mit den beiden Feldstärken stehen zwei Kontrollparameter zur Verfügung, bei deren Variation die "exceptional points" auftreten können. Das Projekt erfordert die numerische Diagonalisierung sehr großer komplex symmetrischer, nicht-Hermitescher Matrizen. Während für die Diagonalisierung reell symmetrischer und Hermitescher Matrizen leistungsfähige numerische Algorithmen zur Verfügung stehen, ist dies für die Klasse der komplex symmetrischen Eigenwertprobleme nicht der Fall. Numerische Lösungsverfahren für komplex symmetrische Eigenwertprobleme sollen entwickelt werden. Als Fernziel ist auch an eine Nutzung der zu entwickelnden Algorithmen im technischen Anwendungsbereich gedacht.