Fehlerkontrollierte adaptive Finite-Element-Methoden für die elastisch-plastische Bruchmechanik

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Dieses Forschungsprojekt hat als umfassendes Ziel die zuverlässige numerische Simulation von realitätsnahen Rissinitiierungen und Rissausbreitungen in duktilen Materialien, wie z.B. Stahl, mittels der Finite-Element-Methode (FEM). Die Rissinitiierung in duktilen Materialien soll durch ein Elastoplastizitätsmodell erfasst werden, das mit einem skalaren Schädigungsmodell gekoppelt ist. Die Modellierung der Rissausbreitung erfolgt mittels der erweiterten Finite-Element-Methode (XFEM). Ein Schwerpunkt bildet hierbei die zuverlässige und möglichst genaue Bestimmung von Bruchkriterien (wie das nichtlineare J-Integral) im Rahmen der elastisch-plastischen Bruchmechanik mittels zielgerichteter Fehlerschätzer. Da die Elastoplastizität (pseudo) zeitabhängig ist, muss neben dem durch die Anwendung der Finite-Element-Methode entstehenden räumlichen Diskretisierungsfehler auch der Fehler in der zeitlichen Diskretisierung berücksichtigt werden. Hierzu bieten sich sowohl kontinuierliche als auch diskontinuierliche Finite-Element-Methoden für die Zeitdiskretisierung an statt der herkömmlichen Finite-Differenzen-Methode wie der backward Euler Algorithmus. Weiterhin soll der gekoppelte RaumZeit Fehler im Rahmen einer Raum-Zeit Finite-Element-Diskretisierung abgeschätzt und adaptive h-Verfeinerungsalgorithmen für 3D Probleme entwickelt werden, die auf technisch relevante Strukturprobleme angewandt werden.