代数多様体の数論の研究

代数簇数论研究

• 批准号: 08640015
• 负责人: 斎藤 毅
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640015/
• 关键词: 保型形式; p進Hodge理論; モジュラー曲線; ガロワ表現; エタール・コホモロジー

保型形式にともなうp進表現のp進Hodge理論について研究した.保型形式は一方では,GL_2のadeleの表現を定めるが,この保型表現と上のGalois表現が,局所Langlands対応と両立するかという問題を考える.Carayolは,pと異なる素点については,これが正しいことを示した.この結果は,Wilesの証明でも重要な役割を果たしていた.素点pについては,最近のp進Hodge理論の発展により,この問題を定式化できるようになった.昨年,基礎体が有理数の場合に,これが証明できることがわかったので,これを論文にまとめた.証明はp≠lとなるl進表現についての,上に述べたCarayolの結果に帰着することによってなされる.ここでlとpを比較することが問題となるが,これには重さのスペクトル系列を用いてLefschetzの跡公式に帰着する.この際modular曲線が,1次元であることが本質的に重要である.また奇数次の総実代数体のHilbert保型形式についても,同様のことが証明できることがほぼわかった.これは志村による,志村曲線のSiegelモデュラー多様体への埋め込みと,アーベル多様体の純性を使って,有理数体の場合と同様な方法で証明するというものである.

Preserving the form of the expression of p into Hodge theory. The form of preservation is the same as that of GL_2 and adele. The form of preservation is the same as that of Galois. The Langlands are opposite to each other.Carayol is different from each other. The result is that Wiles proves that it is important to cut the fruit. The problem is formalized in the development of Hodge theory. Last year, when the basic body is rational, it is proved that it is rational. It is proved that p≠l l This is the first time I've ever seen a problem. This is a modular curve, 1 dimension essential. The Hilbert form-preserving form of an algebra of odd order is proved to be the same as the Hilbert form-preserving algebra. The Siegel curve of a polyhedron is proved by the method of the same method in the case of a rational number.

项目成果

Takeshi SAITO: "Modular forms and p-adic Hodge theory." Inventiones Mathematicae. (発表予定).

Takeshi SAITO：“模块化形式和 p-adic Hodge 理论。” 数学发明（待提交）。