演算加速器を有する計算機クラスタ向け固有値解法の並列実装に関する研究

具有计算加速器的计算机集群特征值求解方法的并行实现研究

• 批准号: 16J02020
• 负责人: 矢野 貴大
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02020/
• 关键词: 固有値問題; 固有値計算; Sakurai-Sugiura法; 並列計算; Krylov部分空間反復法; 大規模計算

本年度は研究課題3.を達成するために，ナノシミュレーションにおいて現れる大規模な密エルミート一般化固有値問題に対し，大規模Xeon Phi(Knights Landing,KNL)クラスタOakforest-PACSにおける周回積分型固有値解法の適用，および性能評価を行うことを目的に研究を行った．研究課題1.について，前年度の成果であるGPUクラスタ向け分散メモリ並列な行列-複数右辺ベクトル積のKNLクラスタ向け移植を行った．また，複数右辺ベクトルのデータ保持形式を使用して，直交化手法であるCholesky QR法の実装を行った．これらを利用してKrylov部分空間反復法の一種であるBlock BiCGrQ法の実装を行った．分散メモリ並列数値計算パッケージScaLAPACKの直接法による連立一次方程式ソルバであるPZGETRFおよびPZGETRSと提案法を，周回積分型固有値解法で現れる連立一次方程式に対して適用した．Oakforest-PACS上で性能評価を行い，特に多数ノードでの実験において提案法が高速であることを確認し，学会で口頭発表を行った．研究課題3.について，Sakurai-Sugiura法のパッケージz-Paresに前述のBlock BiCGrQ法を組み込むことで，KNLクラスタにおける分散メモリ並列な一般化固有値問題解法を実現した．ナノシミュレーションにおいて実際に現れる行列に対して，ScaLAPACKのエルミート一般化固有値問題向けソルバであるPZHEGVXと提案法を適用し，性能評価を行った．PZHEGVXの多数ノードでのスケーラビリティを確認し，少数ノードでの提案法の実行結果から多数ノードでの計算時間の見積もり，多数ノード時にはPZHEGVXよりも高速になる可能性が示された．この成果に関して，国際会議SIAM PP18にて口頭発表を行った．

为了实现研究主题3，我们进行了研究，目的是在大规模的Xeon Phi（Knights Landing，KNL）oakforest-Pacs中应用轨道积分特征值解决方案，并对大规模的，严重的Hermitian普遍性eigenvalue问题进行表现评估，并进行性能评估。关于研究主题1，我们进行了分布式内存并行矩阵的移植 - GPU簇的多个右侧向量产品，这是上一年的结果。此外，我们使用多个右手向量的数据保留格式实现了一种正交方法Cholesky QR方法。使用这些方法，我们实现了块BICGRQ方法，一种Krylov子空间迭代方法。分布式存储器并行数值软件包的同时线性方程求解器以及所提出的方法应用于轨道积分特征值解决方案中出现的同时线性方程。在Oakforest-Pacs上进行了绩效评估，并确认该方法很快，尤其是在许多节点的实验中，并且在会议上进行了口头介绍。关于研究项目3，我们通过将上述块BICGRQ方法纳入Sakurai-Sugiura方法的Z-Pares软件包，在KNL簇中平行于分布式存储器中实现了广义特征值问题解决方案。通过将Scalapack的求解器应用于Hermitian广义特征值问题来进行绩效评估，以在纳米仿真中出现的矩阵。我们检查了许多节点上PZHEGVX的可伸缩性，并且从几个节点上提出的方法的结果中，我们估计了许多节点上的计算时间，表明它可以比许多节点上的PZHEGVX更快。在SIAM PP18国际会议上，就此结果进行了口头介绍。

项目成果

密行列一般化シフト線形方程式向けKrylov部分空間反復法の分散並列実装と性能評価

稠密矩阵广义平移线性方程Krylov子空间迭代方法的分布式并行实现及性能评估

• 发表时间: 2017
• 作者: Md. Imran Hossain;Shinya Hanashima;Takuto Nomura;Sebastien Lethu;Hiroshi Tsuchikawa;Michio Murata;Hiroki Kusaka;Shunsuke Kita;Katsumi Maenaka;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也;Md. Imran Hossain;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也
• 通讯作者: 矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也

A real-valued block conjugate gradient type method for solving complex symmetric linear systems with multiple right-hand sides

求解多右边复对称线性系统的实值分块共轭梯度型方法

• DOI: 10.21136/am.2017.0023-17
• 发表时间: 2017
• 期刊: Applications of Mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yasunori Futamura;Takahiro Yano;Akira Imakura;Tetsuya Sakurai
• 通讯作者: Tetsuya Sakurai

Distributed Parallel Implementation of the Sakurai-Sugiura Method for Large Dense Generalized Eigenvalue Problems

大稠密广义特征值问题 Sakurai-Sugiura 方法的分布式并行实现

• 发表时间: 2018
• 作者: Takahiro Yano;Yasunori Futamura;Tetsuya Sakurai
• 通讯作者: Tetsuya Sakurai

密行列に対する周回積分型固有値解法のGPUクラスタにおける性能評価

稠密矩阵循环积分型特征值求解方法GPU集群性能评估

• 发表时间: 2016
• 作者: Md. Imran Hossain;Shinya Hanashima;Takuto Nomura;Sebastien Lethu;Hiroshi Tsuchikawa;Michio Murata;Hiroki Kusaka;Shunsuke Kita;Katsumi Maenaka;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也;Md. Imran Hossain;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也
• 通讯作者: 矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也

密一般化固有値問題向け周回積分型固有値解法における連立一次方程式解法の分散並列実装手法

稠密广义特征值问题圆积分型特征值求解方法中求解联立线性方程组的分布式并行实现方法

• 发表时间: 2017
• 作者: Md. Imran Hossain;Shinya Hanashima;Takuto Nomura;Sebastien Lethu;Hiroshi Tsuchikawa;Michio Murata;Hiroki Kusaka;Shunsuke Kita;Katsumi Maenaka;矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也
• 通讯作者: 矢野貴大，二村保徳，櫻井鉄也