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基本群スキームの研究

基本群方案研究

基本信息

批准号：
16J02171
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度、正標数アフィン代数曲線に対するAbhyankar予想の純非分離類似を定式化したが、古典的な予想は分岐制限を設けたより精密な形で証明されていた。当初からこの方向での精密化も視野に入れてはいたが、実際、これまで有効な手立てが無かった。しかし、最近の馴分岐主束に関する研究がこれを後押しし、根スタックと呼ばれる代数的スタックに着目すると良い定式化が得られる、と認識するに至った。そこで、この方向に研究を進めた。実際、以前得ていた冪零の場合の結果を精密化することに成功した。この結果を論文として執筆、投稿を行った。論文は現在査読中である。また昨年度までの結果はCartan型と呼ばれる群スキームを一つも含んでいない。そこでCartan型の有限単純群スキームの中で最も基本的であると思われる一次のJacobson-Witt代数に対応する有限群スキームに関して計算を進めた。本課題に取り組む中で、昨年度得ていた標数２かつ階数2の一般線型群のフロベニウス核に関する結果を一般標数及び一般階数にまで拡張することに成功した。昨年度、有限線型簡約主束の持ち上げ問題に取り組んだ。しかし、議論に致命的な誤りを見つけたため、改訂を試みた。議論の修正を行い、さらにその応用として、正標数代数曲線のtame基本群スキームのある種のモジュライ依存性を示すことに成功した。正標数代数曲線のtame基本群スキームに関して、その最大不分岐商と最大純非分離商は簡明な記述がある。しかし、tame基本群スキーム全体の記述は知られていなかったが、今回、代数曲線の定義体に独立ではない、という結果を得ることが出来た。この内容で、論文の大幅な改訂、投稿を行った。論文は現在査読中である。

Last year, is the number アフィン algebra curve にす seaborne る Abhyankar to think の pure separation than similar を demean したが, classical な to want to set the limitations in はをけたより precision な form で prove されていた. Original からこの direction での motors もに view into れてはいたが, be interstate, これまで have sharper な hand made てが no かった. しかし, recently の breaking bifurcation main beam に masato する research がこれを after joab しし, root スタックと shout ばれる algebra スタックに with mesh すると good い demean が have られる, とするに to った. Youdaoplaceholder0 そで, で, めた direction に research を into めた. In reality, in the past, in the case of ててた to the power of zero, the <s:1> result of を precision する <s:1> とにとに was successful and たた was achieved. Youdaoplaceholder0 results を paper とてて writing and submission を line った. The paper is now available in 読である. Youdaoplaceholder0 the まで <s:1> results of the previous year まで Cartan type と call ばれる group スキムをムをムを a んでんで containing んでなななんで. Type そこで Cartan の group limited 単 pure スキームので in the most basic もであると think われる a の Jacobson - Witt algebra に応 seaborne する finite group スキームに masato して computing を into めた. Take this topic にり group むで, yesterday's annual ていた standard number 2 かつ order number 2 のの general linear groups フロベニウス nuclear に masato する number results を general standard び general order and にまで company, zhang することに successful した. For the げ problem に on the ち held by the finite type simple main bundle of the previous year, take the ち group んだ. <s:1>, discuss the fatal な error of にを see けたためけたため, revise を try みた. Comment の correction をい, さらにその応 with として, is the number of algebraic curve の tame fundamental group スキームのある kind のモジュライ dependency を shown すことに success した. Basic group is the number of algebraic curve の tame スキームに masato して, その biggest regardless of gaps, と biggest pure not separation, concise なは account がある. しかし, tame fundamental group スキーム account all のは know られていなかったが, today back, algebraic curve の definition に independent ではない, という results るをことがた. The content of で, major な revisions to the paper <s:1>, and the lines of submission をった. The paper is now available in 読である.