基本群スキームの研究

基本群方案研究

基本信息

批准号：
16J02171
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度、正標数アフィン代数曲線に対するAbhyankar予想の純非分離類似を定式化したが、古典的な予想は分岐制限を設けたより精密な形で証明されていた。当初からこの方向での精密化も視野に入れてはいたが、実際、これまで有効な手立てが無かった。しかし、最近の馴分岐主束に関する研究がこれを後押しし、根スタックと呼ばれる代数的スタックに着目すると良い定式化が得られる、と認識するに至った。そこで、この方向に研究を進めた。実際、以前得ていた冪零の場合の結果を精密化することに成功した。この結果を論文として執筆、投稿を行った。論文は現在査読中である。また昨年度までの結果はCartan型と呼ばれる群スキームを一つも含んでいない。そこでCartan型の有限単純群スキームの中で最も基本的であると思われる一次のJacobson-Witt代数に対応する有限群スキームに関して計算を進めた。本課題に取り組む中で、昨年度得ていた標数２かつ階数2の一般線型群のフロベニウス核に関する結果を一般標数及び一般階数にまで拡張することに成功した。昨年度、有限線型簡約主束の持ち上げ問題に取り組んだ。しかし、議論に致命的な誤りを見つけたため、改訂を試みた。議論の修正を行い、さらにその応用として、正標数代数曲線のtame基本群スキームのある種のモジュライ依存性を示すことに成功した。正標数代数曲線のtame基本群スキームに関して、その最大不分岐商と最大純非分離商は簡明な記述がある。しかし、tame基本群スキーム全体の記述は知られていなかったが、今回、代数曲線の定義体に独立ではない、という結果を得ることが出来た。この内容で、論文の大幅な改訂、投稿を行った。論文は現在査読中である。

去年，我们对Abhyankar预测的净净预测进行了净净的元素代数曲线，但是经典预测通过分支约束以更精确的方式证明了经典预测。从一开始，我们还考虑了这一方向的改进，但实际上，迄今为止还没有有效的措施。但是，对熟悉性的最新研究主要捆绑包已经支持了这一点，我已经意识到，可以通过专注于称为根堆的代数堆栈来实现良好的表述。因此，我们朝这个方向进行了研究。实际上，我们已经成功地改进了以前获得的IDEMPHONY案例的结果。这些结果是作为论文编写并提交的。该论文目前正在同行评审中。此外，直到去年的结果不包括任何称为Cartan类型的小组计划。因此，我们开始计算与一阶Jacobson-Witt代数相对应的有限组方案，该方案被认为是Cartan型有限的简单组方案中最基本的。在处理这个问题时，我们已成功地将弗罗贝尼乌斯核的结果扩展到了去年获得的2和2级数字的一般线性组中，并将其获得了一般标记和一般等级。去年，我们解决了提升有限线性简化主束的问题。但是，他们在讨论中发现了致命的错误，并试图对其进行修改。对讨论进行了修订，并作为一种应用程序成功地展示了阳性探索代数曲线的驯服基本组方案的某种模量依赖性。关于阳性式代数曲线的驯服基本小组方案，可以简单地描述其最大无分支商和最大纯净未分离的商。但是，尽管对驯服基本组方案的整个描述尚不清楚，但我们能够获得它并非独立于代数曲线的定义的结果。该内容已被用来大量修订和提交论文。该论文目前正在同行评审中。