权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

代数曲線の族に付随する基本群スキームの比較準同型の研究とその応用

代数曲线族基本群格式的比较同态研究及其应用

基本信息

批准号：
19J00366
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00366/
关键词：
基本群スキーム正標数線型簡約群スキーム代数曲線 p階数法pモチビックコホモロジー不分岐コホモロジーゼロサイクル有限平坦主束逆ガロア問題埋め込み問題ルートスタック単純群スキーム Cartan型Lie代数一般Kostrikin-Shafarevich予想

项目摘要

主に以下の2つの課題に取り組んだ: (1) 法p不分岐コホモロジーの双有理不変性, (2) 正標数の代数曲線の線型簡約基本群概形の余特殊化写像およびその応用. 以下で課題(1), (2)それぞれにおいて得られた成果について説明をする.(1) 成果として, 法p不分岐コホモロジーの双有理不変性に関する問題の肯定的解決が挙げられる. 正標数p>0の体上定義された固有スムーズ代数多様体が普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つならば, そのコホモロジカルブラウアー群も自明であることが知られていた. その結果をより一般の法p不分岐エタールモチビックコホモロジーにまで拡張することに成功した. 法p不分岐エタールモチビックコホモロジーが一般にホモトピー不変でないことが問題を非自明にしていたが, ある種のtame部分群を考察することによりこれを克服した. 与えた証明は古典的な道具立てだけで構成されている. またコホモロジーの具体的な記述や剰余写像の計算によるものであり, 今回行った計算は有理性問題などの具体的な問題に対しても有用であろうと期待される. さらに関連した問題にも取り組み, 国内の専門家2名と議論を重ね, 一定の理解に辿り着いた.(2) 正標数の代数曲線の線型簡約基本群スキームについて前年度までにある程度成果が得られていたが, モジュライ依存性や数値的不変量の復元についてアフィン代数曲線の場合は不十分な点が多く残されていた. 今年度, 研究を進めたことにより, これらについて大きく理解が進んだ. 特に双曲的代数曲線の場合は, 種数やカスプ点集合の濃度, p階数といった数値的不変量が線型簡約基本群スキームで復元できることがわかった. これについては正標数の幾何的基本群の遠アーベル幾何学に詳しい専門家からの助言によって明らかにすることができた事実である.

The main subject of the following 2 tasks is to take the group: (1) The method p is not divided into two kinds of rationality, (2) The special written image of the linear simplified basic group schematic form of the positive algebraic curve is used. The following subject (1), (2) それぞれにおいて got the result について Description をする.(1) The result として, The method is a certain solution to the problem of non-discrimination and non-double rationality. Positive scalar number p>0 is defined on the body. It is an inherent スムーズ algebraic polyhedral body and a universal one. It is self-evident and self-explanatory.そのコホモロジカルブラウアー群も自明であることが知られていた.そのRESULTS をよりGeneral の法p无码エタールモチビックコホモロジーにまで张することに Success した.法p无码エタールモチビックコホモロジーがgeneralにホIt's not a self-evident problem,あるkind of のtame part group をinvestigation することによりこれを overcome した. It's a classic props stand that proves to be true.またコホモロジーのSpecific descriptionや剰簰写imageのcalculationによるものであり, This time, we will calculate the rational problem, the specific problem, the useful problem, the expectation, the expected problem, and the related problem, There are two domestic sect members who discuss and understand, and they must understand each other. (2) The linear simplified basic group of positive algebraic curves, the previous year's level results,モジュライDependence やThe value of the infinite value のrestoration についてアフィン algebraic curve のoccasion ははな point がく residual されていた. This year, Study the progress of the algebraic curve, understand the situation of the algebraic curve of the special hyperbolic curve, and the concentration of the point set of the number of points, The linear parsimonious basic group スキームで complex of the invariant といったnumber value of p order できることがわかった. これについてはpositive scalar numberのThe fundamental group of geometryの远アーベルgeometryに detailしい専门家からの Help Words によって明らかにすることができた事実である.