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代数曲線の族に付随する基本群スキームの比較準同型の研究とその応用

代数曲线族基本群格式的比较同态研究及其应用

基本信息

批准号：
19J00366
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00366/
关键词：
基本群スキーム正標数線型簡約群スキーム代数曲線 p階数法pモチビックコホモロジー不分岐コホモロジーゼロサイクル有限平坦主束逆ガロア問題埋め込み問題ルートスタック単純群スキーム Cartan型Lie代数一般Kostrikin-Shafarevich予想

项目摘要

主に以下の2つの課題に取り組んだ: (1) 法p不分岐コホモロジーの双有理不変性, (2) 正標数の代数曲線の線型簡約基本群概形の余特殊化写像およびその応用. 以下で課題(1), (2)それぞれにおいて得られた成果について説明をする.(1) 成果として, 法p不分岐コホモロジーの双有理不変性に関する問題の肯定的解決が挙げられる. 正標数p>0の体上定義された固有スムーズ代数多様体が普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つならば, そのコホモロジカルブラウアー群も自明であることが知られていた. その結果をより一般の法p不分岐エタールモチビックコホモロジーにまで拡張することに成功した. 法p不分岐エタールモチビックコホモロジーが一般にホモトピー不変でないことが問題を非自明にしていたが, ある種のtame部分群を考察することによりこれを克服した. 与えた証明は古典的な道具立てだけで構成されている. またコホモロジーの具体的な記述や剰余写像の計算によるものであり, 今回行った計算は有理性問題などの具体的な問題に対しても有用であろうと期待される. さらに関連した問題にも取り組み, 国内の専門家2名と議論を重ね, 一定の理解に辿り着いた.(2) 正標数の代数曲線の線型簡約基本群スキームについて前年度までにある程度成果が得られていたが, モジュライ依存性や数値的不変量の復元についてアフィン代数曲線の場合は不十分な点が多く残されていた. 今年度, 研究を進めたことにより, これらについて大きく理解が進んだ. 特に双曲的代数曲線の場合は, 種数やカスプ点集合の濃度, p階数といった数値的不変量が線型簡約基本群スキームで復元できることがわかった. これについては正標数の幾何的基本群の遠アーベル幾何学に詳しい専門家からの助言によって明らかにすることができた事実である.

The main topics are as follows: (1) there is no bifurcation between two sets of questions: (1) there is no bifurcation, and (2) the positive number of algebraic curves is related to the basic group profile. The following questions (1), (2) the following questions (1). The number of positive tags is defined by the number of positive tags on the body. It is generally defined that the Chow group is self-aware that it is known that it is true that the group is aware of the data. The results show that there is no difference between the results and the results. There is no difference between the two methods. There is no difference between the method and the method. In general, the problem is not self-evident. The tame part of the group examines the situation and overcomes the problem. With the classical props, the props stand up and become the classic props. Please note that the details are as follows: calculation, rational problems, specific questions, useful information, expectations, etc. You must understand that the positive number of algebraic curve models is related to the basic group. The results of the previous year's performance test have achieved significant results. The number of data dependent on the number of variables is different. The number of algebraic curves is not very close. This year, we have made great progress in the study and understanding of the progress. The special hyperbolic algebraic lines are closed, the number of points is set, the number of points, the number of points. The number of headers and the number of headers in the basic group, how to learn, how to speak, what to do, what to do, what to do.