新たな数学的手法を用いたストリング・ゲージ理論における可解性の探求

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昨年度出した論文は6次元ゲージ理論のインスタントン分配関数をゲージ理論の（弦理論における）ブレーン構成から導いた。その時の基本的なbuilding blockがelliptic vertexという三点作用素である。今年度はOmar Fodaさんとこのelliptic vertexの行列要素を研究し、q-Whittaker関数という対象多項式関数でかけることを発見して、topological vertexのさらなるMacdonald変形を示唆する証拠となった。これまでの研究はいずれもA型のゲージ群とA型のクイーバー構造を持った様々な次元の理論を研究対象としてきたが、Taro Kimuraさんとnon-simply-lacedなリー代数に対応するゲージ群やクイーバー構造を持った理論の研究を始めた。特に、Ding-Iohara-Miki代数とqq-characterを基本原理とし、ブレーン構成をvertex webから推測した。今年度の後半はindexに付着している２次元chiral代数の研究にしばらく転じることになった。この２次元代数を使って、４次元理論の分類やその性質の研究を多くの人がしようとしている。しかしながら、普通の理論のSchur indexを考えても、２次元chiral代数の真空表現しか再現できない。defect operatorを入れることで他の表現が実現できると先行研究で議論されていたが、具体的な対応関係がはっきりしなかった。そこで私はindexの計算の専門家である西中さんと共同研究をして、Higgsingという方法でclass Sの描像の元でsurface operatorを生成し、そのラベルと２次元chiral代数のモジュールのラベルがちゃんと対応していることを（２次元側がよく知られているminimal modelなどの例で）見た。