Energie-Kaskade in einer Erweiterung des Onsager-Modells für die zweidimensionale Turbulenz

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Ziel des Projektes ist die numerische und analytische Behandlung der statistischen Eigenschaften eines Punktwirbelmodells für die zweidimensionale Turbulenz. Das zugrundegelegte Modell beruht auf einer Erweiterung der bekannten (Hamiltonschen) Punktwirbeldynamik für zweidimensionale Strömungen, wobei die Wirbelstärken der einzelnen Punktwirbel fluktuierende Größen darstellen, die (statistisch unabhängigen) Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen genügen. Dies erzeugt eine Anregung der Flüssigkeitsturbulenz auf kleinen und eine Dämpfung auf großen Längenskalen, führt zu einer Nichtgleichgewichtssituation und setzt damit die Voraussetzungen für die Existenz einer inversen Kaskade. Während Punktwirbelmodelle mit stationären Wirbelstärken gemäß den Onsagerschen Überlegungen im Rahmen der Gleichgewichtsstatistik mittels einer mikrokanonischen Verteilung beschrieben werden, wird die Verteilungsfunktion dieses Nichtgleichgewichtssystems durch eine Fokker-Planck-Gleichung für Verteilungsfunktionen der Orte und Wirbelstärken aller Punktwirbel festgelegt. Ziel des Projektes ist die Bestimmung der Verteilungsfunktion für das Fließgleichgewichtssystem der inversen Kaskade des Punktwirbelmodells. Experimentell realisiert werden kann das System durch eine Anzahl rotierender Motoren in einer dünnen Flüssigkeitsschicht, wie sie im Zusammenhang mit molekularen Rotoren in Zellmembranen diskutiert wird. Dies unterstreicht die Bedeutung des Modells im Hinblick auf das kollektive Verhalten biologischer Rotoren und bietet Perspektiven beim Design von Mischungsvorgängen durch turbulente Strömungen in der Nanotechnologie.