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臨界Ｈａｒｄｙ不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究

与临界Hardy不等式和椭圆偏微分方程相关的最小化问题研究

基本信息

批准号：
16J07472
负责人：
佐野めぐみ
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究目的を達成するため、申請者が当該年度に実施した研究の具体的な内容や成果については次の３つである。1.Gaussian 型密度関数を持つ不変測度を重みにもつ臨界Hardy不等式に関する不等式の成立及び定数の最良性について考察し、そしてそれをKolmogorov方程式の解の存在・非存在に応用した。特にKolmogorov作用素の特別な場合であるOrnstein-Uhlenbeck作用素は数理物理や数理ファイナンス等で登場する重要な作用素として知られている。劣臨界の場合にはこれまで研究が成されてきたが、本研究では臨界の場合を考察した。2.球対称ソボレフ空間の変動指数ルベーグ空間への埋め込みのコンパクト性及び変動指数型非線形項をもつ楕円型偏微分方程式における解の存在に関して研究した。本研究では、これまで研究が成されておらず非常にデリケートな状況である変動指数が臨界指数に近づく場合に関して考察を行い、(非)コンパクト性に関して十分条件を得た。さらにそれを楕円型偏微分方程式に応用した。3.４次元におけるシャープ臨界Rellich不等式に関して、不等式の成立及び定数の最良性について考察し、達成可能性・不可能性について研究した。Rellich不等式はHardy不等式の高階への一般化として知られた有名な不等式であるが、臨界の場合は未だ分かっていない事が多い。本研究では４次元のみであるが、ヒルベルト空間の構造を用いることで、シャープな臨界Rellich不等式を考察した。また臨界Rellich不等式は非線形スケーリングに関して不変構造が破綻しているが、その破綻の仕方を見ることで、埋め込みの非コンパクト性に関して明らかにした。(1),(2)の研究結果は論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。(3)に関しては高次元化が課題であり、研究を継続中である。

Submit the application document to record the achievement of the research objectives, the applicant should carry out the specific content of the research and the results of the third year. 1. The existence and non-existence of solutions to Kolmogorov's equation are both examined and applied when the Gaussian type density correlation is invariant and measured, including the establishment of the critical Hardy inequality and the most benign of the constants. In particular, Kolmogorov action elements are important in mathematical physics and mathematics. The critical situation is investigated in this study. 2. A Study on the Existence of Solutions for Spherical Symmetric Spatial Dynamic Exponential Equations with Nonlinear and Dynamic Exponential Terms This study is based on the critical condition of the critical index. A partial differential equation of the order of magnitude 3.4 Dimension, probability, impossibility, critical Rellich inequality Rellich inequality is a generalization of Hardy inequality. In this paper, we investigate the critical Rellich inequality of four-dimensional space. The critical Rellich inequality is not linear, it is not structural, it is structural, it is structural, it (1),(2) The results of this study are published in the journal. (3)The topic of high dimensionalization is related to research.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

具有最优常数的广义临界 Hardy 不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

On the generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

关于具有最优常数的广义临界Hardy不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

4次元におけるシャープ臨界Rellich不等式について

关于 4 维尖锐临界 Rellich 不等式