臨界Ｈａｒｄｙ不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究

与临界Hardy不等式和椭圆偏微分方程相关的最小化问题研究

基本信息

批准号：
16J07472
负责人：
佐野めぐみ
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究目的を達成するため、申請者が当該年度に実施した研究の具体的な内容や成果については次の３つである。1.Gaussian 型密度関数を持つ不変測度を重みにもつ臨界Hardy不等式に関する不等式の成立及び定数の最良性について考察し、そしてそれをKolmogorov方程式の解の存在・非存在に応用した。特にKolmogorov作用素の特別な場合であるOrnstein-Uhlenbeck作用素は数理物理や数理ファイナンス等で登場する重要な作用素として知られている。劣臨界の場合にはこれまで研究が成されてきたが、本研究では臨界の場合を考察した。2.球対称ソボレフ空間の変動指数ルベーグ空間への埋め込みのコンパクト性及び変動指数型非線形項をもつ楕円型偏微分方程式における解の存在に関して研究した。本研究では、これまで研究が成されておらず非常にデリケートな状況である変動指数が臨界指数に近づく場合に関して考察を行い、(非)コンパクト性に関して十分条件を得た。さらにそれを楕円型偏微分方程式に応用した。3.４次元におけるシャープ臨界Rellich不等式に関して、不等式の成立及び定数の最良性について考察し、達成可能性・不可能性について研究した。Rellich不等式はHardy不等式の高階への一般化として知られた有名な不等式であるが、臨界の場合は未だ分かっていない事が多い。本研究では４次元のみであるが、ヒルベルト空間の構造を用いることで、シャープな臨界Rellich不等式を考察した。また臨界Rellich不等式は非線形スケーリングに関して不変構造が破綻しているが、その破綻の仕方を見ることで、埋め込みの非コンパクト性に関して明らかにした。(1),(2)の研究結果は論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。(3)に関しては高次元化が課題であり、研究を継続中である。

为了实现申请表中列出的研究目标，以下申请人进行的以下三个特定内容和研究结果如下。 1。我们讨论了具有高斯型密度函数和常数良性的不变度的关键强硬不平等的不平等，并将其应用于Kolmogorov方程的存在和缺乏。特别是，Kolmogorov操作员的特殊情况Ornstein-Uhlenbeck操作员被称为数学物理和数学金融中出现的重要操作员。在劣势症的情况下进行了研究，但是在这项研究中，我们讨论了关键的情况。 2。我们研究了球形对称的Sobolev空间中嵌入到Lebesgue空间中的紧凑性，以及具有可变指数非线性项的椭圆形偏微分方程中的溶液。在这项研究中，我们讨论了波动指数（这是非常敏感的情况）接近关键指数的案例，并获得了（非）紧凑性的足够条件。此外，这应用于椭圆形偏微分方程。关于3.4维度的急剧关键雷利希不平等现象，我们研究了常数的不平等和良性的建立，并研究了可实现性和不可能。雷利希（Rellich）的不平等现象是众所周知的不平等现象，称为更高阶段的强烈不平等现象，但在批判性的情况下，这通常是未知的。在这项研究中，尽管仅存在四个维度，但我们使用希尔伯特空间的结构检查了尖锐的临界雷利希不平等。此外，关于非线性缩放的关键雷利希不平等在不变结构中破裂了，并且通过查看其崩溃的方式，我们阐明了嵌入的非紧密度。研究结果（1）和（2）已被编译成论文，目前已提交给学术期刊。关于（3），问题是提高水平，目前正在进行研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

关于具有最优常数的广义临界Hardy不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

Generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

具有最优常数的广义临界 Hardy 不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

4次元におけるシャープ臨界Rellich不等式について

关于 4 维尖锐临界 Rellich 不等式