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臨界Ｈａｒｄｙ不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究

与临界Hardy不等式和椭圆偏微分方程相关的最小化问题研究

基本信息

批准号：
16J07472
负责人：
佐野めぐみ
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究目的を達成するため、申請者が当該年度に実施した研究の具体的な内容や成果については次の３つである。1.Gaussian 型密度関数を持つ不変測度を重みにもつ臨界Hardy不等式に関する不等式の成立及び定数の最良性について考察し、そしてそれをKolmogorov方程式の解の存在・非存在に応用した。特にKolmogorov作用素の特別な場合であるOrnstein-Uhlenbeck作用素は数理物理や数理ファイナンス等で登場する重要な作用素として知られている。劣臨界の場合にはこれまで研究が成されてきたが、本研究では臨界の場合を考察した。2.球対称ソボレフ空間の変動指数ルベーグ空間への埋め込みのコンパクト性及び変動指数型非線形項をもつ楕円型偏微分方程式における解の存在に関して研究した。本研究では、これまで研究が成されておらず非常にデリケートな状況である変動指数が臨界指数に近づく場合に関して考察を行い、(非)コンパクト性に関して十分条件を得た。さらにそれを楕円型偏微分方程式に応用した。3.４次元におけるシャープ臨界Rellich不等式に関して、不等式の成立及び定数の最良性について考察し、達成可能性・不可能性について研究した。Rellich不等式はHardy不等式の高階への一般化として知られた有名な不等式であるが、臨界の場合は未だ分かっていない事が多い。本研究では４次元のみであるが、ヒルベルト空間の構造を用いることで、シャープな臨界Rellich不等式を考察した。また臨界Rellich不等式は非線形スケーリングに関して不変構造が破綻しているが、その破綻の仕方を見ることで、埋め込みの非コンパクト性に関して明らかにした。(1),(2)の研究結果は論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。(3)に関しては高次元化が課題であり、研究を継続中である。

The application form shall state that the purpose of the research has been achieved, and the applicant shall submit the specific content and results of the research carried out in that year. 1.Gaussian The density-related number is the same as the critical Hardy inequality, the inequality is established and the final number is Benign について investigation し, そしてそれをKolmogorov equation のexistence/non-existence に応用した. Special にKolmogorov action element の special occasion である Ornstein-Uhlenbeck action element は mathematical physics や mathematical science ファイナンス and other で debut する important な action element として知られている. The study of inferior critical situations is a success, and this study is a critical situation investigation. 2. The spherical symmetry of the spherical space is the dynamic index of the spherical space. Research on the existence and existence of solutions to the exponential nonlinear terms of 椉楕円-type partial differential equations. The research results of this study are as follows: The research results are very high, and the status of the research is very high. The index of change is very high. The boundary index is close to the situation, the inspection is done, and the (non-) closeness is very conditional.さらにそれを楕円-type partial differential equations are used した. 3. 4-dimensional critical Rellich inequality, investigation of the establishment of the inequality and the most benign nature of the fixed number, and research on the possibility and impossibility of achievement. Rellich inequality, Hardy inequality, high-order generalization, famous inequality, critical occasions, not many points. In this study, the structure of the 4-dimensional space and the ヒルベルト space were examined using the いることで and the シャープな critical Rellich inequality.またcritical Rellich inequality はnonlinear スケーリングに口して不変construct がbreakthrough しているが, その开户の士方を见ることで, bury め込みの非コンパクト性に关して明らかにした. The research results of (1) and (2) are published in the paper and are currently being submitted to the Academic Journal. (3) High-dimensionalization project and research project.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

具有最优常数的广义临界 Hardy 不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

On the generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

关于具有最优常数的广义临界Hardy不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

4次元におけるシャープ臨界Rellich不等式について

关于 4 维尖锐临界 Rellich 不等式