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臨界Ｈａｒｄｙ不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究

与临界Hardy不等式和椭圆偏微分方程相关的最小化问题研究

基本信息

批准号：
16J07472
负责人：
佐野めぐみ
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究目的を達成するため、申請者が当該年度に実施した研究の具体的な内容や成果については次の３つである。1.Gaussian 型密度関数を持つ不変測度を重みにもつ臨界Hardy不等式に関する不等式の成立及び定数の最良性について考察し、そしてそれをKolmogorov方程式の解の存在・非存在に応用した。特にKolmogorov作用素の特別な場合であるOrnstein-Uhlenbeck作用素は数理物理や数理ファイナンス等で登場する重要な作用素として知られている。劣臨界の場合にはこれまで研究が成されてきたが、本研究では臨界の場合を考察した。2.球対称ソボレフ空間の変動指数ルベーグ空間への埋め込みのコンパクト性及び変動指数型非線形項をもつ楕円型偏微分方程式における解の存在に関して研究した。本研究では、これまで研究が成されておらず非常にデリケートな状況である変動指数が臨界指数に近づく場合に関して考察を行い、(非)コンパクト性に関して十分条件を得た。さらにそれを楕円型偏微分方程式に応用した。3.４次元におけるシャープ臨界Rellich不等式に関して、不等式の成立及び定数の最良性について考察し、達成可能性・不可能性について研究した。Rellich不等式はHardy不等式の高階への一般化として知られた有名な不等式であるが、臨界の場合は未だ分かっていない事が多い。本研究では４次元のみであるが、ヒルベルト空間の構造を用いることで、シャープな臨界Rellich不等式を考察した。また臨界Rellich不等式は非線形スケーリングに関して不変構造が破綻しているが、その破綻の仕方を見ることで、埋め込みの非コンパクト性に関して明らかにした。(1),(2)の研究結果は論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。(3)に関しては高次元化が課題であり、研究を継続中である。

The delivery of the application record shows that the purpose of the study has reached a high level, and the applicant shall conduct a detailed study of the specific contents of the study in that year. The 1.Gaussian type density number holds that there is a non-existent solution to the Kolmogorov equation for the existence of nonexistent solutions to the Kolmogorov equation. Special Kolmogorov plays an important role in many important fields, such as mathematical physics, mathematics, physics, physics, mathematics, physics, In this study, the boundary is divided into two parts: one is the study of the poor, the other is the study. two。 It is known that there are some problems in the solution of the partial differential equations of the non-linear terms of the motion index and the partial differential equations of the non-linear terms of the motion index. In this study, the results of the study show that the performance index of the exercise index is very high, and that the index of the movement index is close to the level of the survey, and that the conditions of the survey are very good. The partial differential equation of the partial differential equation is used in this paper. The Rellich inequality holds true and the fixed number is the most benign. The possibility and impossibility of achievement are studied. Rellich inequality "Hardy inequality", "generalization", "generalization", "know", "famous inequality", "inequality", "boundary", "undivided inequality", "too many things". The purpose of this study is to investigate the 4-dimensional Rellich inequality in terms of time, space and space. The boundary Rellich inequality is not in shape or shape, but it is not true that it is necessary to make a mistake. (1), (2) the results of the study have been reviewed and are now being submitted in academic journals. (3) to study the problems of high-dimensional engineering, and to study the problems of high-dimensional engineering.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

具有最优常数的广义临界 Hardy 不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

On the generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant

关于具有最优常数的广义临界Hardy不等式

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
通讯作者：
佐野めぐみ

4次元におけるシャープ臨界Rellich不等式について

关于 4 维尖锐临界 Rellich 不等式