臨界Ｈａｒｄｙ不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究

与临界Hardy不等式和椭圆偏微分方程相关的最小化问题研究

基本信息

  • 批准号：
    16J07472
  • 负责人：
    佐野 めぐみ
  • 金额：
    $ 1.22万
  • 依托单位：
    Osaka City University
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份：
    2016
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2016-04-22 至 2018-03-31
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究目的を達成するため、申請者が当該年度に実施した研究の具体的な内容や成果については次の３つである。1.Gaussian 型密度関数を持つ不変測度を重みにもつ臨界Hardy不等式に関する不等式の成立及び定数の最良性について考察し、そしてそれをKolmogorov方程式の解の存在・非存在に応用した。特にKolmogorov作用素の特別な場合であるOrnstein-Uhlenbeck作用素は数理物理や数理ファイナンス等で登場する重要な作用素として知られている。劣臨界の場合にはこれまで研究が成されてきたが、本研究では臨界の場合を考察した。2.球対称ソボレフ空間の変動指数ルベーグ空間への埋め込みのコンパクト性及び変動指数型非線形項をもつ楕円型偏微分方程式における解の存在に関して研究した。本研究では、これまで研究が成されておらず非常にデリケートな状況である変動指数が臨界指数に近づく場合に関して考察を行い、(非)コンパクト性に関して十分条件を得た。さらにそれを楕円型偏微分方程式に応用した。3.４次元におけるシャープ臨界Rellich不等式に関して、不等式の成立及び定数の最良性について考察し、達成可能性・不可能性について研究した。Rellich不等式はHardy不等式の高階への一般化として知られた有名な不等式であるが、臨界の場合は未だ分かっていない事が多い。本研究では４次元のみであるが、ヒルベルト空間の構造を用いることで、シャープな臨界Rellich不等式を考察した。また臨界Rellich不等式は非線形スケーリングに関して不変構造が破綻しているが、その破綻の仕方を見ることで、埋め込みの非コンパクト性に関して明らかにした。(1),(2)の研究結果は論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。(3)に関しては高次元化が課題であり、研究を継続中である。
Recorded delivery requisition に し た research purpose を reached す る た め, applicants が when the annual に be applied し の specific な content や た research に つ い て は の 3 つ で あ る. Type 1. Gaussian density masato を weighing a つ - not measure を み に も つ Hardy critical inequality に masato す の る inequality was established and the most benign に び destiny の つ い て し, そ し て そ れ を Kolmogorov equation is の に の existence of smooth solution 応 with し た. Trevor に Kolmogorov element の な special situations で あ る Ornstein Uhlenbeck - effect element は mathematical physics や mathematical フ ァ イ ナ ン ス etc on で す る important な element と し て know ら れ て い る. In the subcritical <s:1> case, に <s:1> れまで れまで れまで れまで れまで is studied to が become されて たが たが たが, and in this study, the で <s:2> critical <s:1> case を is investigated to た た. 2. Ball said seaborne ソ ボ レ フ space の - dynamic index ル ベ ー グ space へ の buried め 込 み の コ ン パ ク ト and び - moving exponential nonlinear item を も つ 楕 has drifted back towards &yen; type partial differential equations に お け る existence に の masato し て research し た. This study で は, こ れ ま が で research into さ れ て お ら ず very に デ リ ケ ー ト な condition で あ る - move が critical index に nearly づ く occasions に masato し て investigation を い, (not) コ ン パ ク ト sex に masato し た を て very conditions. The さらにそれを elliptic partial differential equation に応 is expressed in た. 3.4 yuan に お け る シ ャ ー プ critical Rellich inequality に masato し の て, inequality was established and the most benign に び destiny の つ い て し, a possibility, impossibility に つ い て research し た. Rellich inequality は Hardy inequality の higher-order へ の generalization と し て know ら れ た な famous inequalities で あ る が, critical の は not だ か っ て い な が much い い things. This study で は four yuan の み で あ る が, ヒ ル ベ ル を の ト space structure with い る こ と で, シ ャ ー プ な critical Rellich inequality を investigation し た. ま た critical Rellich inequality は nonlinear ス ケ ー リ ン グ に masato し て not - structural flaw が し て い る が, そ の flaw の shi fang を see る こ と で, buried め 込 み の non コ ン パ ク ト sex に masato し て Ming ら か に し た. (1),(2) にまとめられ The research results are currently in the academic 雑 journal に submission である. (3)に is related to the topic of て て high-dimensional が and studies である in を継続.

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant
具有最优常数的广义临界 Hardy 不等式
  • DOI：
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
  • 通讯作者：
    佐野めぐみ
On the generalized critical Hardy inequalities with the optimal constant
关于具有最优常数的广义临界Hardy不等式
  • DOI：
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
  • 通讯作者：
    佐野めぐみ
4次元におけるシャープ臨界Rellich不等式について
关于 4 维尖锐临界 Rellich 不等式
  • DOI：
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ
  • 通讯作者：
    佐野めぐみ
Sharp critical Rellich inequality in four dimension
四维尖锐临界雷利希不等式
  • DOI：
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
  • 通讯作者：
    佐野めぐみ
Some improvements for a class of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
对一类 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式的一些改进
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  • 通讯作者：
    Yutaro Sekimoto
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  • DOI：
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    M. Ouchi

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    $ 1.22万
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    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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    2018
  • 资助金额：
    $ 1.22万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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