Polylogarithmen und spezielle Werte von L-Funktionen

多元运算是一种特殊的Hilfsmittel运算，它是L函数的特殊运算。所有的祈祷者都被贝林森和塔玛加瓦扎的祈祷者所接受，他们得到了多民族的帮助。Über die syntomische Realisierung war bisher努尔etwas für die zyklotomischen Polygonmen und einzelne CM-elliptische Kurven bekannt.在Arbeit [BaKi 07]中，将首先利用具有椭圆形的Kurven模实现多面体的结构，并与Katzschen Eisensteinmastellt一起实现。Das pierzielte Verständnis soll auf den für Spitzenformen bedeutsamen Fall der Cup-Produkt Konstruktion ausgedehnt韦尔登。这是一个与贝林松-莱文-马奇韦尔登共同工作的地方。在L-Funktionen的特殊的拓扑结构中，它与Eisensteinreihen一起工作。Die Arbeit [Ki 05] stellt eine Beziehung des topologischen Polyuremus with kritischen Werten von L-Funktionen totalreeller Körper her. Einerseits soll durch eine Verallgemeinerung der Ideen von Harder-Anderson ein Zusammenhang mit nicht-kritischen L-Werten hergestellt and anderseits soll untersucht韦尔登，inwieweit der Polyuremus with der Eisensteinkohomologie von Harder [Ha1] zusammenhängt. Mit dem ersten Projekt sollten sich neue Fälle der Gross-Beilinson Vermutung für spezielle Werte von L-Funktionen zu totalreellen Zahlkörpern ergeben.

Polylogarithmen sind eines der entscheidenden Hilfsmittel, um die Arithmetik spezieller Werte von L-Funktionen zu untersuchen. Praktisch alle bisher bekannten Fälle der Beilinson- und der Tamagawazahl-Vermutung wurden mit Hilfe der Polylogarithmen bewiesen. Über die syntomische Realisierung war bisher nur etwas für die zyklotomischen Polylogarithmen und einzelne CM-elliptische Kurven bekannt. In der Arbeit [BaKi07] wird erstmalig die syntomische Realisierung des Polylogarithmus auf dem Modulraum gewöhnlicher elliptischer Kurven beschrieben und ein Zusammenhang mit dem Katzschen Eisensteinmaß hergestellt. Das hier erzielte Verständnis soll auf den für Spitzenformen bedeutsamen Fall der Cup-Produkt Konstruktion ausgedehnt werden. Weiterhin soll der Zusammenhang mit dem Beilinson-Levin-Maß untersucht werden.Auf rein topologischem Wege Rationalitätsaussagen über spezielle Werte von L-Funktionen zu gewinnen, ist bisher meistens mit Eisensteinreihen gelungen. Die Arbeit [Ki05] stellt eine Beziehung des topologischen Polylogarithmus mit kritischen Werten von L-Funktionen totalreeller Körper her. Einerseits soll durch eine Verallgemeinerung der Ideen von Harder-Anderson ein Zusammenhang mit nicht-kritischen L-Werten hergestellt und andererseits soll untersucht werden, inwieweit der Polylogarithmus mit der Eisensteinkohomologie von Harder [Ha1] zusammenhängt. Mit dem ersten Projekt sollten sich neue Fälle der Gross-Beilinson Vermutung für spezielle Werte von L-Funktionen zu totalreellen Zahlkörpern ergeben.