Theorie und Numerik materieller Kräfte in der Defektmechanik

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Das übergreifende Thema des beantragten Projektes ist die vereinheitlichte Verwendung materieller Kräfte zur Bewertung typischer Problemstellungen der (numerischen) Defektmechanik. Das Ziel im Bereich der Theorie ist es, zunächst klassische Aspekte der Defektmechanik, basierend auf geeigneten Bilanzaussagen im materiellen Raum, zu betrachten. Dabei soll eine geometrisch nichtlineare Formulierung verfolgt werden, um einerseits die Dualität der direkten und inversen Beschreibung der Bewegung zu betonen und andererseits die klassischen wegunabhängigen Integrale der Defektmechanik aus elementaren Gleichgewichtsbetrachtungen im materiellen Raum zu gewinnen. Als Novum bietet sich darauf aufbauend eine Galerkin Finite Element Diskretisierung der oben angesprochenen materiellen Bilanzaussagen an. Das Ziel im Bereich der Numerik ist es daher, die aus der Finite Element Diskretisierung entstehenden materiellen Knotenkräfte in ihrer Aussagekraft, beispielsweise durch den Vergleich mit den klassischen J-, L- und M-Integralen, zu untersuchen und auf Probleme der Defektmechanik anzuwenden. Die Vorgehensweise soll anhand numerischer Beispiele, die sich zuächst mit geometrisch linearen und nichtlinearen hyperelastostatischen Rißproblemen, Kerbproblemen sowie kohärenten Einschlüssen und Grenzflächen beschäftigen, eingehend untersucht werden.