Theorie und Numerik von Mono- und Polykristallplastizität unter Berücksichtigung höherer Gradienten

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Das Hauptziel des Forschungsvorhabens ist die physikalisch motivierte theoretische Formulierung, die algorithmische Aufarbeitung und die numerische Umsetzung einer gradientenerweiterten Plastizitätstheorie. Dabei besteht einerseits die physikalische Motivation auf das Verfestigungsverhalten. Andererseits besteht die numerische Motivation in der Beobachtung, dass die Lokalisierung inelastischer Deformationen in entfestigenden kristallinen Materialien auf pathologische Ergebnisse numerischer Berechnungen führt, wenn die zugrunde liegende Kontinuumsbeschreibung nicht geeignet regularisiert ist. Eine geeignete, physikalisch motivierte Regularisierung der Kontinuumsbeschreibung plastischen Materialverhaltens beruht auf der Berücksichtigung von höheren Gradienten der internen (Verfestigungs-)Variablen in der Fließbedingungen. Nachdem sich die erste Antragsperiode seit Januar 1999 auf die theoretische Formulierung und eindimensionale numerische Umsetzungen konzentriert hat, bildet den Schwerpunkt der zweiten Antragsperiode nun die robuste und effiziente algorithmische Aufarbeitung und numerische Umsetzung mehrdimensionaler gradientenerweiterter Plastizitätsformulierungen. Hierbei werden die internen Variablen diskretisiert und die Fließbedingung in schwacher Form berücksichtigt. Die daraus resultierenden globalen Kuhn-Tucker Bedingungen an den Knotenpunkten der Diskretisierung werden mit einer Active Set Search Strategie erfüllt. Dieses konzeptionelle Vorgehen soll schrittweise auf phänomenologische Ein- und Mehrfließflächenplastizität sowie schließlich auf die Monokristallplastizität angewendet werden.