カロジェロ・モーザー・サザランド模型の可積分な拡張に関連する特殊函数の研究

与Calogero-Moser-Sutherland模型可积扩展相关的特殊函数的研究

• 批准号: 17F17768
• 负责人: 野海 正俊
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-11-10 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17768/
• 关键词: Calogero-Sutherland 模型; 非定常 Heun 方程式; 超 Jack 多項式; 核函数関係式; 量子可積分系; 変形Calogero-Sutherland模型; Heun 方程式

本研究では，Calogero-Sutherland-Moser 模型(以下 CMS 模型と略す)に関連して，「(a) 楕円 CMS 模型とその相対論的拡張の解の構成問題」及び「(b) 相互作用する 2 グループの粒子系に拡張した変形 CMS 模型とその相対論的拡張」を中心的な課題として研究を行なった．(a)に関しては，(a1) 1 変数の楕円 CMS 模型 (BC 型) を記述する Heun の微分方程式に関して，非定常型 Heun 方程式を考察し, その級数解を明示的に構成したこと，(a2) 多変数の楕円 CMS 模型の非定常型への拡張を考察し, 核函数関係式と積分変換の方法により, 厳密解を構成したこと, (a3) 楕円差分版の CMS 模型である Ruijsenaars-van Diejen 模型の 6 パラメータ族に対して, 核函数関係式と積分変換によって, 新しい特殊解のクラスを構成したこと，が主な成果である．(a1), (a2) に関してはすでに論文，プレプリントとして公表しており，(a3)に関しては論文を準備中である．(b) に関しては，(b1) 三角函数を係数とする変形 CMS 模型の固有函数系として現れる超 Jack 多項式ついて, 共形場理論的な解釈と直交関係式を確立したこと，(b2) 三角・差分版の変形 CMS 模型を考察し, 固有函数系を記述する超 Macdonald 多項式して, 直交 関係式を確立したこと，(b3) 楕円差分版の変形 CMS 模型に関して，新しい核函数恒等式を得たこと，が主な成果である．(b1), (b3) に関しては論文，プレプリントとして公表しており，(b2) に関しては論文を準備中である．

In this study, the Calogero-Sutherland-Moser model (hereinafter referred to as the CMS model と omitted す)に is related to て "(a) 楕 has drifted back towards ¥ the CMS model と そ の company, zhang の solution of phase theory of seaborne の problem" and び す "(b) interaction る 2 グ ル ー プ の particle system に company, zhang し た - form the CMS model と そ の phase theory of seaborne company, zhang" を center な topic と し て を line な っ た. (a) に masato し て は, (a1) number 1 - の 楕 has drifted back towards ¥ the CMS model (BC) account を す る Heun の differential equations に masato し て, unsteady model equation を Heun し, そ の series solution を express に constitute し た こ と, (a2) - few の 楕 has drifted back towards ¥ の CMS model the unsteady type へ の company, zhang を し, kernel function type と masato department integral variations in の way に よ り, を 厳 dense solutions constitute し た こ と, (a3) 楕 has drifted back towards ¥ difference version の CMS model で あ る Ruijsenaars - van Diejen model の 6 パ ラ メ ー タ clan に し seaborne て, kernel function type と masato department points - in に よ っ て, new し い special solution の ク ラ ス を constitute し た こ と, が main な results で あ る. (a1) and (a2) に masato し て は す で に papers, プ レ プ リ ン ト と し て male table し て お り, (a3) に masato し て を は paper prepared で あ る. (b) に masato し て は, trigonometric function (b1) を coefficient と す る - form the CMS model inherent function is の と し て now れ る super Jack polynomial つ い て, conformal field theory 釈 な solution と rectangular type を masato department establish し た こ と, (b2), triangular, difference version の - shape model for CMS を し, inherent function department を account す る super Macdonald polynomial し て, rectangular type を masato department establish し た こ と, (b3) 楕 has drifted back towards ¥ difference version の - form the CMS model に masato し て, new し い を nuclear function identities have た こ と, が main な results で あ る. (b1), (b3) に masato し て は papers, プ レ プ リ ン ト と し て male table し て お り, (b2) に masato し て を は paper prepared で あ る.

项目成果

Deformed Calogero-Sutherland model and fractional Quantum Hall effect

• DOI: 10.1063/1.4973509
• 发表时间: 2016-03
• 期刊: arXiv: Mathematical Physics
• 作者: F. Atai;E. Langmann

On deformed Calogero-Moser-Sutherland operators and orthogonality of super-Jack polynomials

关于变形Calogero-Moser-Sutherland算子和super-Jack多项式的正交性

• 发表时间: 2019
• 作者: M. Back ;J. Ueda;S. Tanabe;F. Atai
• 通讯作者: F. Atai

Series solutions of the non-stationary Heun equation

非平稳 Heun 方程的级数解

• DOI: 10.3842/sigma.2018.011
• 发表时间: 2018
• 期刊: SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl.
• 作者: F. Atai and E. Langmann

Source identities for relativistic models of Calogero-Moser-Sutherland type

Calogero-Moser-Sutherland 型相对论模型的源恒等式

• 发表时间: 2019
• 作者: Barbora Kubenova;Martina Konecna;Julia Ostner;Oliver Schulke;Bonaventura Majolo;F. Atai
• 通讯作者: F. Atai

The deformed Calogero-Moser-Sutherland model and orthogonality of the super-Jack polynomials

变形的Calogero-Moser-Sutherland模型和超级杰克多项式的正交性

• 发表时间: 2018
• 作者: Webb Jeremy J;Leigh Nathan W C;Serrano Roberto;Bellovary Jillian;Ford K E Saavik;McKernan Barry;Spera Mario;Trani Alessandro A;F. Atai
• 通讯作者: F. Atai