カロジェロ・モーザー・サザランド模型の可積分な拡張に関連する特殊函数の研究

本研究では，Calogero-Sutherland-Moser 模型(以下 CMS 模型と略す)に関連して，「(a) 楕円 CMS 模型とその相対論的拡張の解の構成問題」及び「(b) 相互作用する 2 グループの粒子系に拡張した変形 CMS 模型とその相対論的拡張」を中心的な課題として研究を行なった．(a)に関しては，(a1) 1 変数の楕円 CMS 模型 (BC 型) を記述する Heun の微分方程式に関して，非定常型 Heun 方程式を考察し, その級数解を明示的に構成したこと，(a2) 多変数の楕円 CMS 模型の非定常型への拡張を考察し, 核函数関係式と積分変換の方法により, 厳密解を構成したこと, (a3) 楕円差分版の CMS 模型である Ruijsenaars-van Diejen 模型の 6 パラメータ族に対して, 核函数関係式と積分変換によって, 新しい特殊解のクラスを構成したこと，が主な成果である．(a1), (a2) に関してはすでに論文，プレプリントとして公表しており，(a3)に関しては論文を準備中である．(b) に関しては，(b1) 三角函数を係数とする変形 CMS 模型の固有函数系として現れる超 Jack 多項式ついて, 共形場理論的な解釈と直交関係式を確立したこと，(b2) 三角・差分版の変形 CMS 模型を考察し, 固有函数系を記述する超 Macdonald 多項式して, 直交 関係式を確立したこと，(b3) 楕円差分版の変形 CMS 模型に関して，新しい核函数恒等式を得たこと，が主な成果である．(b1), (b3) に関しては論文，プレプリントとして公表しており，(b2) に関しては論文を準備中である．

本研究では，Calogero-Sutherland-Moser 模型(以下 CMS 模型と略す)に関連して，「(a) 楕円 CMS 模型とその相対論的拡張の解の構成問題」及び「(b) 相互作用する 2 グループの粒子系に拡張した変形 CMS 模型とその相対論的拡張」を中心的な課題として研究を行なった．(a)に関しては，(a1) 1 変数の楕円 CMS 模型 (BC 型) を記述する Heun の微分方程式に関して，非定常型 Heun 方程式を考察し, その級数解を明示的に構成したこと，(a2) 多変数の楕円 CMS 模型の非定常型への拡張を考察し, 核函数関係式と積分変換の方法により, 厳密解を構成したこと, (a3) 楕円差分版の CMS 模型である Ruijsenaars-van Diejen 模型の 6 パラメータ族に対して, 核函数関係式と積分変換によって, 新しい特殊解のクラスを構成したこと，が主な成果である．(a1), (a2) に関してはすでに論文，プレプリントとして公表しており，(a3)に関しては論文を準備中である．(b) に関しては，(b1) 三角函数を係数とする変形 CMS 模型の固有函数系として現れる超 Jack 多項式ついて, 共形場理論的な解釈と直交関係式を確立したこと，(b2) 三角・差分版の変形 CMS 模型を考察し, 固有函数系を記述する超 Macdonald 多項式して, 直交 関係式を確立したこと，(b3) 楕円差分版の変形 CMS 模型に関して，新しい核函数恒等式を得たこと，が主な成果である．(b1), (b3) に関しては論文，プレプリントとして公表しており，(b2) に関しては論文を準備中である．