特殊函数と代数構造

特殊函数和代数结构

• 批准号: 03640127
• 负责人: 野海 正俊
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640127/
• 关键词: qアナロ-グ; 量子群; 球函数; マクドナルド多項式; ゲルファント超幾何函数; グラスマン多様体; ハルミトン系; ガルニエ系

本研究では、特殊函数と代数構造の結びつきに関し、いくつかの新たな側面を開拓した。本研究で得た成果の一部と、その現在の状況は下の通りである。1:野海は、特殊函数のqーanalogueの立場から、量子群上の等質空間の球函数に関する研究を行った。文献1は、Jacobi多項式の多様なqーanalogueと量子群SU_q(2)上の等質空間との本質的な関連を論じたものである。多変数の特殊函数に関連しても、等質空間GL(n)/SO(n),GL(2n)/Sp(2n)の量子群analogueを考察し、その帯球函数がMacdonald対称多項式の幾何学的実現を与えることを発見した(論文準備中)。2:また、量子群上の代数解析の基礎付けという観点から、量子一般線型群上で微分作用素の対応物を構成し、それに対するCapelli恒等式を得た(文献3)。Capelli恒等式は、Lie環の包絡環の中心元と不変微分作用素の関係を明示し、古典的不変式論と特殊函数論を結びつける重要な役割を演じてきたものである。3:堀川は、Grassmann多様体に付随するGelfand超幾何函数の隣接関係の対称性を研究した(文献4)。更にその立場から、Gaussの超幾何級数のqーanalogueを考察し、その隣接関係として量子群GL_q(4)の対称性が現れることを発見した(文献5)。堀川及び野海は現在、これを量子Grassmann多様体によって意味付けし、多変数に拡張する研究を行っている。4:木村は、多時間変数の確定特異点型Hamilton系の特異点の周りの標準形を考察し、Painleve超越函数の多変数への拡張であるGarnier方程式系の解に対し、特異点の周りでの挙動を調べることに成功した(文献6)。また、Gelfand超幾何函数に対しても、その合流に関する研究を現在行っている。

In this paper, special functions and algebraic structures are studied. This research has obtained a part of the results, and the present situation is opposite to the next. 1: The study of spherical functions in isotropy spaces on quantum groups. In Ref. 1, Jacobi polynomials and quantum group SU_q(2) are discussed in terms of the relationship between isotropy and nature. The quantum group analogy of special functions of many variables is investigated in the isotropy spaces GL(n)/SO(n),GL(2n)/Sp(2n). The geometric realization of Macdonald symmetric polynomials is discussed in detail. 2. The fundamental equations of algebraic analysis on quantum groups are obtained. The Capelli identity of differential actors on quantum general linear groups is obtained (ref. 3). Capelli identity, Lie ring, envelope ring, central element, differential action element, relation, classical invariance theory, special function theory, conclusion, evolution, etc. 3. The symmetry of the adjacency relations of Gelfand hypergeometric functions in the relations between Horikawa and Grassmann polyhedrons (ref. 4). In addition, the symmetry of the quantum group GL_q(4) was found by investigating the q-analogies of Gauss 'hypergeometric series (5). The study of quantum Grassmann multi-body technology and multi-dimensional technology 4. Kimura's investigation of the canonical form of the cycle of the singular point of the Hamiltonian system with multiple time variables, and the solution of the Garnier equation system with multiple time variables of the Painleve transcendental function, and the successful adjustment of the cycle of the singular point (ref. 6). The study of the relationship between Gelfand geometric functions and their convergence has been carried out.

项目成果

M.Noumi,K.Mimachi: "Rogers's qーultraspherical polynomials on a quantum 2ーsphere" Duke Moth.Jour.63. 65-80 (1991)

M.Noumi、K.Mimachi：“量子 2 球体上的罗杰斯 q 超球多项式”Duke Moth.Jour.63（1991）。