前射影多元環の導来圏の研究

原投影代数的派生范畴的研究

• 批准号: 17J00652
• 负责人: 水野 有哉
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00652/
• 关键词: 箙の表現論; 傾理論; 前射影多元環; ブラウアー樹木多元環; τ傾理論; 導来圏; 加群圏; 導来同値; 変異; 傾複体; クイバー

今年度の主要な成果として次の３つをあげる事が出来る.(I) Affine型前射影多元環の傾複体の研究. 導来圏同値を理解する基本的手法は,傾複体を理解する事である.以前までの自身の研究において,Dynkinグラフに付随する前射影多元環の場合には,その傾複体を完全に分類する事に成功している.この研究の目的はそれをaffineグラフに付随する前射影多元環の場合に拡張する事である.共同研究においてaffine型前射影多元環の長さが２の傾複体を調べ,τ傾理論を用いる事でその変異をaffine Weyl群と対応させ,完全な分類を与える事に成功した.さらに任意の傾複体は環をシフトさせたものから変異で得られると予想し,実際に特別な場合に成り立つ事を示すに至った.(II) 前射影多元環,道多元環の表現論とコクセター群の統括的研究. 80年頃P.Gabrielにより示されたDynkin型道多元環の表現論と正ルートとの対応は,現在ではクイバーの表現論とLie理論とのもっとも基本的な結びつきの一つと言える.近年になり,より直接的な結びつきが前射影多元環の表現論とCoxeter群へと拡張した形で得られる事が分かってきた.共同研究において最新の前射影多元環の理論を用いて,道多元環の表現論とCoxeter群との根本的な関連性を考察し,道多元環上のねじれ対をCoxeter群の言葉によって明確に記述出来る事を示した.(III) 単体的複体を用いたBrauer樹木多元環の傾理論の研究. Brauer樹木多元環はmodular表現論から現れる極めて重要なクラスである.共同研究においてBrauer樹木多元環の長さ２の傾複体を,単体的複体(多面体)として捉え全体の数がBrauer樹木多元環の頂点の数にのみ依存する事を示した.そして結果としてこの数は導来不変量になる事を明らかにした.

可以给出今年的三个主要结果：（i）对仿期型预测多环的斜坡复合体的研究。理解衍生球的等效性的基本方法是了解斜率复合体。在我以前的研究中，在与Dynkin图相关的预投影多环的情况下，我已经成功地对斜率复合体进行了分类。这项研究的目的是将其扩展到与仿射图相关的预投射多环的情况下。在一项联合研究中，我研究了一个斜坡复合物，其长度为两个仿射型预测多环，并通过使用τ型倾斜理论，成功地将突变与仿射Weyl组匹配，并给出了完整的分类。此外，我预测将从移动的环中获得任何斜坡复合物，并表明它实际上在特殊情况下保持。 （ii）对预测前多环和Coxeter组的表达理论的全面研究。现在，可以说，P。Gabriel在1980年左右提出的积极途径的表达理论之间的表达理论现在可以说是Quiver的代表理论与谎言理论之间最基本的联系之一。近年来，已经发现，可以通过扩展预测多环和Coxeter组的表达理论来获得更直接的联系。在合作研究中，使用了预测预测多环的最新理论，我们研究了路径投影多环与Coxeter群体的表达理论之间的基本关系，并表明Coxeter群体的单词可以清楚地描述道路投射多环上的扭曲对。 （iii）使用单个复合物对Brauer树多环的倾斜理论进行研究。 Brauer树复数环是来自模块化表达理论的极其重要的类。在协作研究中，我们将Brauer树复数环的长度2长度复合物视为单个复合物（Polyhedron），并表明总数仅取决于Brauer树复数环的顶点数量。结果，我们发现这个数字是不变的。

项目成果

Torsion pairs for quivers and the Coxeter groups

箭袋和 Coxeter 组的扭转副

• 发表时间: 2018
• 作者: Takahide Adachi;Yuya Mizuno;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉
• 通讯作者: 水野 有哉

Sortable elements and torsion pairs for quivers

箭袋的可排序元件和扭转副

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceedings of the 51st Symposium Ring theory and Representation theory
• 作者: Mizuno Yuya;Mizuno Yuya
• 通讯作者: Mizuno Yuya

Torsion pairs for quivers and the Weyl group

箭袋和韦尔群的扭转副

• 发表时间: 2018
• 作者: S. Koshitani;J. Mueller;F. Noeske;I. Mori;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Hiroshi Isozaki;Osamu Iyama;Izuru Mori and Kenta Ueyama;Tomoyuki Arakawa;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Two-sided tilting complexes over preprojective algebras

原射代数上的两侧倾斜复形

• 发表时间: 2017
• 作者: Hiroyuki Minamoto;Kota Yamaura;越谷 重夫;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;Masahisa Sato;水野有哉;Tomoyuki Arakawa;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Derived Picard Groups of Preprojective Algebras of Dynkin Type

Dynkin型原投影代数的派生Picard群

• DOI: 10.1093/imrn/rny299
• 发表时间: 2019
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Mizuno Yuya