多元環の表現と団傾部分圏の研究

多维环的表示和群体倾向子类的研究

• 批准号: 11J05593
• 负责人: 水野 有哉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J05593/
• 关键词: T傾理論; Auslander-Reiten理論; 変異(mutation); Weyl群; 前射影多元環; 箙(クイバー); 団(クラスター)傾理論; 傾理論; 自己入射; 多元環; 導来同値

今年度は主にτ傾加群の研究を行った。τ傾加群とは近年導入された古典的重要概念である傾加群の一般化である。研究成果のひとつは自己入射多元環上のτ傾加群に関するものである。自己入射多元環の導来圏同値を与える事は基本的問題であるが、それには傾複体を与える事が必要となる。しかし一般に傾複体を構成する方法はあまり知られていない。そこでτ傾加群を用いて傾複体を与える方法を考察した。より具体的には特別なτ傾加群と2項傾複体との間に一対一対応がある事を示した。これによって傾複体より単純なτ加群を用いて構成する方法を与えた。また箙から定まる三つの基本的な概念であるコクセター群、道多元環および前射影多元環の関係を調べた。これらはどれも古くから調べられ、他の多くの分野とも関係性をもつ極めて重要な対象である。研究成果として、Dynkin型箙の場合にコクセター群の元と前射影多元環上の台τ傾加群の間に一対一対応がある事を示した。これによりコクセター群の圏論的実現を与え、前射影多元環上の台τ傾加群の完全な分類に成功した。またこの結果の系として捻れ類の分類やchamber構造の実現などの応用を与えた。さらに前射影多元環上の台τ傾加群の道多元環への制限が剰余閉部分圏を与える事が知られており、コクセター群の元、道多元環上の剰余閉部分圏、前射影多元環上の台τ傾加群間の関係性を明快に理解するに至った。これによって当初の研究目的の一つであった多元環の表現論とルート系との結びつきがより明らかになった。

This year's main theme is to focus on the research of the group. In recent years, we have introduced the important concept of "Taijiaqun" in recent years, "Taijiaqun" and "Generalized". The result of the research is the のτ inclining group に关するものである that is incident on the multivariate ring. The basic problem of self-injection into a polycyclic ring is the basic problem of the same value and the same value as the original one.しかしGeneralに pouring bodyをConstitutionするmethodはあまり知られていない. The そこでτ pouring over the group was investigated using the いて pouring body を and the える method.よりSpecific にはSpecialなτ pouring plus groupと2 items pouring body との间に一対一対応がある事をshowした. The これによって pouring body より単pure なτgagun を is composed of いて and the する method を and えた.また箙から定まる三つのBasic concept であるコクセターgroup, road polycyclic および前projective polycyclic のrelations をtone べた.これらはどれも古くから动べられ、 His の多くの分野ともrelational をもつ极めてimportant な対 resembles である. Research results: Dynkin type 箙のoccasion にコクセターgroup の元と前projection multivariate ring upper の台τ tilt plus group の间に一対一対応がある事をshowした. The 実appearance and え of the これによりコクセターgroup の圏论, and the success of the のstage τ tilting plus group のcomplete した on the projective polycyclic ring.またこのRESULTSの systemとしてtwistれcategorizationやchamberstructureの実现などの応用を与えた.さらに前projection polycyclic ring on the platform τ inclining group の道 polycyclic ring へのlimit が剰 remaining closed part circle を and える事が知られており、コクセターThe element of the group, the closed partial circle on the multivariate ring, the platform τ on the projective multivariate ring, the relationship between the groups, the bright and clear understanding, and the understanding of it. The original research purpose of the research was to express the theory of polycyclic rings and the knot system of the polycyclic ring.

项目成果

Auslander-Reiten入門(1),(2)

Auslander-Reiten简介 (1),(2)

• 发表时间: 2011
• 作者: 田村啓太;et al;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Selfinjective algebras and quivers with potentials

自射代数和势箭袋

• 发表时间: 2012
• 期刊: Proceedings of the 45^<th> symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: 田村啓太;et al;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Introduction to g-vectors of support T-tilting modules

支撑 T 型倾斜模块的 g 向量简介

• 发表时间: 2013
• 作者: 田村啓太;et al;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉
• 通讯作者: 水野 有哉

APR tilting modules and quiver mutations

APR 倾斜模块和箭袋突变

• 发表时间: 2011
• 作者: 田村啓太;et al;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Cluster-tilting and quadratic form

簇倾斜和二次形式

• 发表时间: 2012
• 作者: 田村啓太;et al;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野 有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉