前射影多元環の導来圏の構造解析

原投影代数的派生范畴的结构分析

• 批准号: 16K17566
• 负责人: 水野 有哉
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16K17566/
• 关键词: 箙; 加群圏; 道多元環; 前射影多元環; コクセター群; 環論; 表現論; 導来圏

私の研究対象は多元環の表現論であり,与えられた多元環に対しその加群圏を理解する事が基本的な目的となる.有限次元多元環は箙（クイバー）と関係式によってあらわす事が出来る.そして箙のみから定まる,関係式のない多元環は道多元環とよばれもっとも基本的なクラスである.これは大域次元が１以下の多元環に他ならずホモロジー代数の観点からも正当化され,７０年代から現在に至るまで非常に多くの研究がなされてきた.近年になりこの道多元環上の剰余で閉じた部分圏とその箙から定まるコクセター群の元との間に一対一対応がある事が発見された.この結果は非常によく知られた概念に対して,根本的な繋がりを与えた驚くべき発見となった.そしてその理論の背景には本質的に前射影多元環が用いられていた.道多元環はその定義から箙の向きに依存して,異なる向きを持つ箙の道多元環はそれぞれ非同型となるが,これらを統一的（向きによらず）に扱う事を可能にしたものが前射影多元環である.こうして道多元環と前射影多元環の理論と,純組み合わせ的な対象であるコクセター群との間に非自明な関係性がある事が明らかになった.今年度の成果として前射影多元環の理論を発展させる事でそうした関係性をより詳細に調べた.より具体的には,上記にあげたように道多元環上の剰余閉な部分圏とその箙から定まるコクセター群との間に一対一対応があるが,表現論的視点から非常に重要な対象はねじれ類（剰余および拡大に閉じている圏）である.するとそのねじれ類に対応する元が組み合わせ論の言葉でどのようなものになるかは自然な問題となる.これに関して予想が与えられていたが,共同研究者の協力のもとこの問題の答えを与えるとともにこの予想を示す事に成功した.

我的研究主题是多圆形的表示理论，基本目的是了解给定的多圆形的添加剂。有限维多圆形可以用箭量和关系方程式表示。由单独单独确定的多圆形，被称为路径多圆形，是最基本的类。这不仅是一个多圆的多圈，全球维度为1或更少，而且从同源代数的角度以及从1970年代到今天是合理的。已经进行了大量研究。 In recent years, it has been discovered that there is a one-to-one correspondence between the subspheres closed by the remainder of this multicircumference and the origin of the coxeter group determined by its skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal skeletal骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼骨骼ske，虽然是原始的骨骼均具有前孔，是前骨骨骼骨骼骨骼骨骼，是前孔的均可。以统一的方式处理统一（无论取向如何）。因此，已经揭示了预测前多循环理论与纯粹是组合对象的Coxeter群之间存在非明显的关系。今年的结果是为了发展纯粹是组合对象的预投射多循环和Coxeter组的理论。更具体地说，如上所述，道路多循环的子角和由鼻窦决定的Coxeter群之间存在一对一的对应关系，但从表达的角度来看，非常重要的对象是扭转的（对剩余和扩张的区域都构成扭转）。这是一个自然的问题，即与扭转组相对应的元素将结合使用。尽管进行了预测，但在合作者的合作下，它成功地提供了这个问题的答案并提出了这一预测。

项目成果

道多元環の捻じれ対とコクセター群

路径代数的双绞线和 Coxeter 群

• 发表时间: 2016
• 作者: 板場綾子 (小野塚亮;James Eccels);Tomoyuki Arakawa;M. Yoshiwaki;Tomoyuki Arakawa;小境雄太;山田 裕理;小境雄太;小境雄太;Hiroshi Yamauchi;Hideto Asashiba;Tomoyuki Arakawa;Osamu Iyama;Hiromichi Yamada;S.Koshitani;Kentaro Wada;Shigeto Kawata;山田裕理;T. Aihara;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno;Michio Yoshiwaki;Hiroshi Yamauchi;Yuya Mizuno;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno;Hiromichi Yamada;Yuya Mizuno;Hiromichi Yamada;板場 綾子;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Introduction to quotient closed subcategories of quiver representations

箭袋表示法的商封闭子范畴简介

• 发表时间: 2017
• 作者: H.Awata;H.Kanno;T.Matsumoto;A.Mironov;Alex.Morozov;And.Morozov;Y.Ohkubo and Y.Zenkevich;K. Wada;宮武勇登;水野 有哉
• 通讯作者: 水野 有哉

Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type

• DOI: 10.2140/ant.2017.11.1287
• 发表时间: 2015-09
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: T. Aihara;Yuya Mizuno

Hasse quiver of support tau-tilting modules and the symmetric group

支持 tau 倾斜模块和对称群的哈斯颤动

• 发表时间: 2017
• 作者: 板場綾子 (小野塚亮;James Eccels);Tomoyuki Arakawa;M. Yoshiwaki;Tomoyuki Arakawa;小境雄太;山田 裕理;小境雄太;小境雄太;Hiroshi Yamauchi;Hideto Asashiba;Tomoyuki Arakawa;Osamu Iyama;Hiromichi Yamada;S.Koshitani;Kentaro Wada;Shigeto Kawata;山田裕理;T. Aihara;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno
• 通讯作者: Yuya Mizuno

Tilting complexes of preprojective algebras of Dynkin type

Dynkin 型前投影代数的倾斜复形

• 发表时间: 2016
• 作者: 板場綾子 (小野塚亮;James Eccels);Tomoyuki Arakawa;M. Yoshiwaki;Tomoyuki Arakawa;小境雄太;山田 裕理;小境雄太;小境雄太;Hiroshi Yamauchi;Hideto Asashiba;Tomoyuki Arakawa;Osamu Iyama;Hiromichi Yamada;S.Koshitani;Kentaro Wada;Shigeto Kawata;山田裕理;T. Aihara;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno;Michio Yoshiwaki;Hiroshi Yamauchi;Yuya Mizuno
• 通讯作者: Yuya Mizuno