前射影多元環の導来圏の構造解析

原投影代数的派生范畴的结构分析

• 批准号: 16K17566
• 负责人: 水野 有哉
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16K17566/
• 关键词: 箙; 加群圏; 道多元環; 前射影多元環; コクセター群; 環論; 表現論; 導来圏

私の研究対象は多元環の表現論であり,与えられた多元環に対しその加群圏を理解する事が基本的な目的となる.有限次元多元環は箙（クイバー）と関係式によってあらわす事が出来る.そして箙のみから定まる,関係式のない多元環は道多元環とよばれもっとも基本的なクラスである.これは大域次元が１以下の多元環に他ならずホモロジー代数の観点からも正当化され,７０年代から現在に至るまで非常に多くの研究がなされてきた.近年になりこの道多元環上の剰余で閉じた部分圏とその箙から定まるコクセター群の元との間に一対一対応がある事が発見された.この結果は非常によく知られた概念に対して,根本的な繋がりを与えた驚くべき発見となった.そしてその理論の背景には本質的に前射影多元環が用いられていた.道多元環はその定義から箙の向きに依存して,異なる向きを持つ箙の道多元環はそれぞれ非同型となるが,これらを統一的（向きによらず）に扱う事を可能にしたものが前射影多元環である.こうして道多元環と前射影多元環の理論と,純組み合わせ的な対象であるコクセター群との間に非自明な関係性がある事が明らかになった.今年度の成果として前射影多元環の理論を発展させる事でそうした関係性をより詳細に調べた.より具体的には,上記にあげたように道多元環上の剰余閉な部分圏とその箙から定まるコクセター群との間に一対一対応があるが,表現論的視点から非常に重要な対象はねじれ類（剰余および拡大に閉じている圏）である.するとそのねじれ類に対応する元が組み合わせ論の言葉でどのようなものになるかは自然な問題となる.これに関して予想が与えられていたが,共同研究者の協力のもとこの問題の答えを与えるとともにこの予想を示す事に成功した.

The study of multi-dimensional rings is a fundamental goal in understanding multi-dimensional rings. A finite dimensional multidimensional ring is a relational expression. The relationship between multi-dimensional rings and multi-dimensional rings is a fundamental one. The multi-dimensional rings with dimension less than 1 in the large domain are different from each other. The algebra is different from each other in the 1970s. In recent years, the number of pairs. The result is that the concept of knowledge is very important, and the fundamental concept of knowledge is very important. The background of the theory is the essence of the former projective multidimensional ring. The multi-dimensional rings of the Tao are defined as follows: (1) the direction depends on the direction,(2) the direction depends on the direction,(3) the direction depends on the direction,(4) the direction depends on the direction,(5) the direction depends on the direction,(6) the direction depends on the direction,(7) the direction depends on the direction,(8) the direction depends on the direction,(9) the direction depends on the direction,(8) the direction depends on the direction,(9) the direction depends on The theory of multi-dimensional rings and projective multi-dimensional rings is based on the theory of pure group and non-self-evident relationship. This year's achievements in the development of the theory of projective multidimensional rings are discussed in detail. A pair of pairs. The problem is that the problem of nature is not easy to solve. The answer to this question is:

项目成果

道多元環の捻じれ対とコクセター群

路径代数的双绞线和 Coxeter 群

• 发表时间: 2016
• 作者: 板場綾子 (小野塚亮;James Eccels);Tomoyuki Arakawa;M. Yoshiwaki;Tomoyuki Arakawa;小境雄太;山田 裕理;小境雄太;小境雄太;Hiroshi Yamauchi;Hideto Asashiba;Tomoyuki Arakawa;Osamu Iyama;Hiromichi Yamada;S.Koshitani;Kentaro Wada;Shigeto Kawata;山田裕理;T. Aihara;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno;Michio Yoshiwaki;Hiroshi Yamauchi;Yuya Mizuno;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno;Hiromichi Yamada;Yuya Mizuno;Hiromichi Yamada;板場 綾子;水野有哉
• 通讯作者: 水野有哉

Introduction to quotient closed subcategories of quiver representations

箭袋表示法的商封闭子范畴简介

• 发表时间: 2017
• 作者: H.Awata;H.Kanno;T.Matsumoto;A.Mironov;Alex.Morozov;And.Morozov;Y.Ohkubo and Y.Zenkevich;K. Wada;宮武勇登;水野 有哉
• 通讯作者: 水野 有哉

Torsion classes of module categories over path algebras and Weyl group

路径代数和 Weyl 群上模类别的扭转类

• 发表时间: 2016
• 期刊: 第 2 回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory報告集
• 作者: Yuya Mizuno

Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type

• DOI: 10.2140/ant.2017.11.1287
• 发表时间: 2015-09
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: T. Aihara;Yuya Mizuno

Hasse quiver of support tau-tilting modules and the symmetric group

支持 tau 倾斜模块和对称群的哈斯颤动

• 发表时间: 2017
• 作者: 板場綾子 (小野塚亮;James Eccels);Tomoyuki Arakawa;M. Yoshiwaki;Tomoyuki Arakawa;小境雄太;山田 裕理;小境雄太;小境雄太;Hiroshi Yamauchi;Hideto Asashiba;Tomoyuki Arakawa;Osamu Iyama;Hiromichi Yamada;S.Koshitani;Kentaro Wada;Shigeto Kawata;山田裕理;T. Aihara;Tomoyuki Arakawa;Yuya Mizuno
• 通讯作者: Yuya Mizuno