Anwendungen und Entwicklung neuer Monte Carlo Methoden bei freien Randwertproblemen und Quasi-Variationsungleichungen in der Finanzmathematik

金融数学中自由边值问题和拟变分不等式的新蒙特卡罗方法的应用和发展

• 批准号: 5453427
• 负责人: Professor Dr. Ralf Korn
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Finanzmathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453427?language=en
• 关键词: Anwendungen; und; Entwicklung; neuer; Monte

In vielen Problemen der Finanzmathematik (z.B. Bewertung Amerikanischer Optionen, optimale Portfolios bei Transaktionskosten) müssen Entscheidungen über den optimalen Zeitpunkt einer Transaktion getroffen werden. Dies hat als mathematische Konsequenz, dass sich der Preis einer Amerikanischen Option als Lösung eines freien Randwertproblems ergibt und sich die Lösung des Portfolioproblems unter Transaktionskosten durch eine Quasi-Variationsungleichung charakterisieren lässt. Die Verwendung herkömmlicher numerischer Methoden (z.B. finite Differenzen, finite Elemente, ...) ist hier oft aufgrund hoher Dimension nicht effizient. Eine naive Anwendung der Monte Carlo Simulation ist nicht möglich, da zu ihrer Durchführung bereits die optimalen Zeitpunkte der obigen Transaktionen bekannt sein müssten. Deshalb sollen neueste Monte Carlo Methoden wie z.B. Monte Carlo Simulation zugehöriger Systeme reflektierter Vorwärts-Rückwärts stochastischer Differentialgleichungen betrachtet werden. Die Simulation dieser Systeme ist zum einen eine numerisch aufwändige Aufgabe (die optimiert werden muss) und zum anderen für den Fall des Portfolioproblems unter Transaktionskosten noch nicht gelöst.

引用本文：在金融数学问题（z.B. Bewertung）中，最优投资组合在交易中的应用[j]。也就是数学上的Konsequenz，也就是数学上的Preis，也就是american kanischen Option，也就是Lösung，也就是freien randwertproblem，也就是Transaktionskosten，也就是portfolio，也就是portfolio，也就是Transaktionskosten，也就是拟变量，也就是拟变量，也就是拟变量，也就是character，也就是Konsequenz lässt。Die Verwendung herkömmlicher数值方法（z.B. finite differential, finite element，…）是一种更有效的计算方法。基于蒙特卡罗模拟的无源分析算法（naive Anwendung der Monte Carlo Simulation） 1夜möglich， da zu ihrer durchfhrung bereits die optimalen Zeitpunkte der obigen Transaktionen bekant sein m<s:1> ssten。蒙特卡罗方法研究与应用[j] .蒙特卡罗模拟zugehöriger系统反射器Vorwärts-Rückwärts随机微分方程。模具仿真仿真系统列表zum einen eine numerisch aufwändige Aufgabe （Die optimiert werden muss）和zum anderen f<s:1>在Transaktionskosten， no . 1晚上gelöst。