Anwendungen und Entwicklung neuer Monte Carlo Methoden bei freien Randwertproblemen und Quasi-Variationsungleichungen in der Finanzmathematik

金融数学中自由边值问题和拟变分不等式的新蒙特卡罗方法的应用和发展

• 批准号: 5453427
• 负责人: Professor Dr. Ralf Korn
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Finanzmathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453427?language=en
• 关键词: Anwendungen; und; Entwicklung; neuer; Monte

In vielen Problemen der Finanzmathematik (z.B. Bewertung Amerikanischer Optionen, optimale Portfolios bei Transaktionskosten) müssen Entscheidungen über den optimalen Zeitpunkt einer Transaktion getroffen werden. Dies hat als mathematische Konsequenz, dass sich der Preis einer Amerikanischen Option als Lösung eines freien Randwertproblems ergibt und sich die Lösung des Portfolioproblems unter Transaktionskosten durch eine Quasi-Variationsungleichung charakterisieren lässt. Die Verwendung herkömmlicher numerischer Methoden (z.B. finite Differenzen, finite Elemente, ...) ist hier oft aufgrund hoher Dimension nicht effizient. Eine naive Anwendung der Monte Carlo Simulation ist nicht möglich, da zu ihrer Durchführung bereits die optimalen Zeitpunkte der obigen Transaktionen bekannt sein müssten. Deshalb sollen neueste Monte Carlo Methoden wie z.B. Monte Carlo Simulation zugehöriger Systeme reflektierter Vorwärts-Rückwärts stochastischer Differentialgleichungen betrachtet werden. Die Simulation dieser Systeme ist zum einen eine numerisch aufwändige Aufgabe (die optimiert werden muss) und zum anderen für den Fall des Portfolioproblems unter Transaktionskosten noch nicht gelöst.

In vielen Problemen der Finanzmathemik（z.B. Bewertung Amerikanischer Optionen，optimale Portfolio bei Transaktionskosten）müssen Entscheidungen über den optimalen Zeitpunkt einer Transaktion getroffen韦尔登.在数学讨论中，美国期权定价是一个自由的随机问题，而交易组合问题的求解是通过一个准变分特征来完成的。Die Verwendung herkömmlicher numerischer Methoden（z.B.有限差分，有限元素，.）这是一个很大的空间，没有效率。蒙特卡罗模拟的一个天真的分析并不重要，因为他的Durchfühbererung其obigen Transaktionen的最佳Zeitpunkte变得更加重要。最新蒙特卡罗方法。Monte Carlo Simulation zugehöriger Systeme reflektierter Vorwärts-Rückwärts stochastischer Differentialleichungen betrachtet韦尔登.该系统的模拟是一个数值模拟（最优化韦尔登muss），并进一步降低交易中的投资组合问题。