Selfsimilar solutions of the mean curvature flow

平均曲率流的自相似解

基本信息

项目摘要

In this supplementary project concerned with selfsimilar solutions of the mean curvature flow we want to find additional classification results for selfsimilar submanifolds under various geometric conditions and to get a better understanding of what kind of constraints and obstructions for the existence of such submanifolds are necessary. We want to extend the results in the case of compact, selfsimilar submanifolds in the positive case, i.e. we want to pursue our research on shrinking solutions L. In particular, in the Lagrangian case there are promising results concerning the existence of a variant of the Futaki invariant in case of Lagrangian submanifolds which would eventually give us nice geometric informations on the topological nature of selfshrinking solutions L. We already obtained some constraints related to invariants, but so far these invariants are not fully understood and they are invariant on the Lagrangian cone instead of the Hamiltonian cone, which would be much more desirable. We believe that there are refinements of these invariants that are invariant on the Hamiltonian cone but not on the Lagrangian cone.
在这个关于平均曲率流的自相似解的补充项目中,我们希望找到在各种几何条件下自相似子流形的额外分类结果,并更好地理解这种子流形的存在需要什么样的约束和障碍。我们想把结果推广到正情形下的紧自相似子流形上,也就是说,我们想继续研究收缩解L。特别是,在拉格朗日的情况下,有希望的结果有关的Futaki不变量在拉格朗日子流形的情况下,最终会给我们很好的几何信息的拓扑性质的自收缩解决方案L的存在性。我们已经得到了一些与不变量相关的约束,但到目前为止,这些不变量还没有被完全理解,它们在拉格朗日锥上是不变的,而不是在哈密顿锥上,这将是更可取的。我们相信,有这些不变量是不变的哈密顿锥,但不是拉格朗日锥的细化。

项目成果

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