Globalstruktur unendlicher Graphen unter Einbeziehung ihrer Enden

传统上，无限空间的Graphen定义为无限空间的Graphen：人们最快地将Graphen作为一个单复数，并将其作为第一个同调群，以简化同调。这是一种用于无限石墨烯的组合式Zyklenraum，它不是无限石墨烯的一种结构形式：它是由Whitney、MacLane或Tutte über Plättbarkeit und Dualität - schlagen在无限石墨烯中设计的一种经典结构。这种方法是通过一种基本的神经定向方法来实现的：在Freudenthal-Kompaktifizierung中，通过一种基本的神经定向方法，我们可以理解，在一种无源的Graphen中，Homologie不是一种简单的组合（simplicial），而是一种拓扑（singulär），因此韦尔登可以在无源的情况下完成所有的经典Sätze。Die so motivierte Einbeziehung des topologischen Endenraums eines Graphen in die Beschreibung seiner globalen Struktur schlägt nun weitere Kreise. Ein kürzlich eingeführter Gradbegriff für Enden etwa ermöglicht estmals die Betrachtung global-lokaler Implikationen wie in der klassischen extremalen endlichen Graphentheorie. Solche Möglichkeiten auszuloten ist Ziel des Projekts; sie könnten weesentliche Teile der unendlichen Graphentheorie auf eine neue Grundlage stellen.

Der Zyklenraum unendlicher Graphen wird traditionell definiert wie bei endlichen Graphen: man fasst den Graphen als 1-Komplex auf und betrachtet seine erste Homologiegruppe, im Sinne der simplizialen Homologie. Dieser kombinatorische Zyklenraum leistet für unendliche Graphen jedoch nicht den von endlichen Graphen her erwarteten Beitrag zu ihrem strukturellen Verständnis: wichtige klassische Aussagen über das Zusammenspiel zwischen Zyklenraum und kombinatorischer Struktur des Graphen - etwa die Sätze von Whitney, MacLane oder Tutte über Plättbarkeit und Dualität - schlagen im Unendlichen fehl. Diesen Mangel gelang es uns durch eine grundlegende Neuorientierung zu beheben: versteht man die Homologie eines unendlichen Graphen nicht kombinatorisch (simplizial), sondern topologisch (singulär) in der Freudenthal-Kompaktifizierung durch seine Enden, so werden all jene klassischen endlichen Sätze ins Unendliche übertragbar. Die so motivierte Einbeziehung des topologischen Endenraums eines Graphen in die Beschreibung seiner globalen Struktur schlägt nun weitere Kreise. Ein kürzlich eingeführter Gradbegriff für Enden etwa ermöglicht erstmals die Betrachtung global-lokaler Implikationen wie in der klassischen extremalen endlichen Graphentheorie. Solche Möglichkeiten auszuloten ist Ziel des Projekts; sie könnten wesentliche Teile der unendlichen Graphentheorie auf eine neue Grundlage stellen.