Globalstruktur unendlicher Graphen unter Einbeziehung ihrer Enden

无限图的全局结构（包括其末端）

• 批准号: 5454748
• 负责人: Professor Dr. Reinhard Diestel
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5454748?language=en
• 关键词: Globalstruktur; unendlicher; Graphen; unter; Einbeziehung

Der Zyklenraum unendlicher Graphen wird traditionell definiert wie bei endlichen Graphen: man fasst den Graphen als 1-Komplex auf und betrachtet seine erste Homologiegruppe, im Sinne der simplizialen Homologie. Dieser kombinatorische Zyklenraum leistet für unendliche Graphen jedoch nicht den von endlichen Graphen her erwarteten Beitrag zu ihrem strukturellen Verständnis: wichtige klassische Aussagen über das Zusammenspiel zwischen Zyklenraum und kombinatorischer Struktur des Graphen - etwa die Sätze von Whitney, MacLane oder Tutte über Plättbarkeit und Dualität - schlagen im Unendlichen fehl. Diesen Mangel gelang es uns durch eine grundlegende Neuorientierung zu beheben: versteht man die Homologie eines unendlichen Graphen nicht kombinatorisch (simplizial), sondern topologisch (singulär) in der Freudenthal-Kompaktifizierung durch seine Enden, so werden all jene klassischen endlichen Sätze ins Unendliche übertragbar. Die so motivierte Einbeziehung des topologischen Endenraums eines Graphen in die Beschreibung seiner globalen Struktur schlägt nun weitere Kreise. Ein kürzlich eingeführter Gradbegriff für Enden etwa ermöglicht erstmals die Betrachtung global-lokaler Implikationen wie in der klassischen extremalen endlichen Graphentheorie. Solche Möglichkeiten auszuloten ist Ziel des Projekts; sie könnten wesentliche Teile der unendlichen Graphentheorie auf eine neue Grundlage stellen.

Der Zyklenraum unendlicher Graphen wird definiert wie bei endlichen Graphen: man fast den Graph als 1-Komplex auf und betrachtet seine erste Homologiegruppe, im Sinne der simplizialen Homologie. Dieser kombinatorische Zyklenraum leistet für unendliche Graphen jedoch nicht den von endlichen Graphen her erwarteten Beitrag zu ihrem strukturellen Verständnis: wichtige klassische Aussagen über das Zusammenspiel zwischen Zyklenraum und 图形组合结构 - 惠特尼的 Sätze，MacLane 或 Tutte über Plättbarkeit 和 Dualität - schlagen im Unendlichen fehl。 Diesen Mangel gelang es uns durch eine grundlegende Neuorientierung zu beheben: versteht man die Homologie eines unendlichen Graphen nicht kombinatorisch (simplizial), sondern topologisch (singulär) in der Freudenthal-Kompaktifizierung durch seine Enden, so werden all jene klassischen endlichen Sätze ins Unendliche übertragbar。拓扑结构中的图形的动机是在全球范围内构建结构的。 Ein kürzlich eingeführter Gradbegriff für Enden etwa ermöglicht erstmals die Betrachtung global-lokaler Implikationen wie in der klassischen extremalen endlichen Graphtheorie. Solche Möglichkeiten auszuloten ist Ziel des Projekts；这是一种新的基本原理中未完成的图形理论。