Boundary regularity for elliptic and parabolic equations

椭圆方程和抛物方程的边界正则性

• 批准号: 18J00965
• 负责人: 原 宇信
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00965/
• 关键词: Sobolev 空間; 楕円型偏微分方程式; 正則性理論; ポテンシャル論; 優調和関数; 埋め込み定理; 変分法; 均質化法; 楕円型方程式; p-Laplacian; Sobolev空間; 調和関数; エネルギー法; 偏微分方程式; 正則性評価

(1) L^p-L^q トレース不等式とよばれるソボレフ型の埋め込み不等式とそれに対応するエネルギー汎関数の Euler-Lagrange 方程式の関係について, 近年になって研究が始まった　0<q<p の場合を研究した. Cascante-Ortega-Vebitsky の先行研究により, この指数の範囲では　q=1の場合の結果である　Hedberg-Wolff の定理の拡張として問題を捉えることが有効であることが示唆されている.　本研究ではこれを　a) 埋め込みの成立，　b) Euler-Lagrange 方程式の解の存在, c) 埋め込み先の空間の測度の(一般化された)エネルギーの有限性　の3条件の同値性の問題と解釈した.1. q>1かつ考える空間が　R^n 内の有界領域の場合について上述3条件が互いに同値であることを示した(投稿中). 空間が全空間の場合は　c)のエネルギーを測度の Wolff ポテンシャルを使って記述すればよいことが知られていた. 本研究ではこれを測度に対応する p-Poisson 方程式の解で置き換えた. 領域境界で早く発散する(一般に有限でない)測度についての方程式を解く必要があったが, この問題ついては十分な先行結果がない(open problem とされていた)ため, 解の存在定理, 比較原理, 最大値原理, 測度の近似定理などの非線形ポテンシャル論の再検討を行った.2.　q<1 の場合について上述3条件が互いに同値であることを示した(投稿中).　上述　1. の研究において　a)とc)の同値性はこの場合も成り立つことがわかっていた. b)との同値性の証明は Euler-Lagrange 方程式の形が大きく異なるため異なる方法が必要だった.(2)準周期的構造の均質化問題について研究した.

(1) L ^ p-L ^ Q differential inequalities do not exist in terms of the number of equations in the Euler-Lagrange equation. In recent years, there has been a significant increase in the number of equations in recent years. In recent years, there has been a significant increase in the number of equations in recent years. In recent years, there has been a significant increase in the number of equations in recent years. In recent years, we have studied the problem of zero LTX in recent years. Full space system (c) full space communication system. (C) it is necessary to measure the information, Wolff, record and record the information. The purpose of this study is to determine the solution of the p-Poisson equation. In the realm of field, we need to solve the equation of measurement. The solution of the equation is necessary. The solution of the open problem problem is very important. The solution of the theorem of existence, the principle of comparison, the principle of maximum error, the approximate theorem of measurement, the theory of non-linear error, the principle of maximum error, the approximate theorem of measurement, the equation of non-linear data, the equation of non-linear data, the solution of the existence theorem, the principle of comparison, the principle of maximum error, and the approximate theorem of measurement. 2. Q&lt. The above three conditions are in line with each other (in the submission). Research

项目成果

Wolff potential estimates for Cheeger p-harmonic functions

• DOI: 10.1007/s13348-018-0213-2
• 发表时间: 2018-01
• 期刊: Collectanea Mathematica
• 影响因子: 1.1
• 作者: Takanobu Hara

Quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms in bounded domains

• DOI: 10.1007/s00030-021-00724-5
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
• 作者: Takanobu Hara

A Carleson-type estimate for $p$-superharmonic functions

$p$-超调和函数的卡尔森型估计

• 发表时间: 2018
• 作者: Hara Takanobu;Seesanea Adisak;Hara Takanobu;原 宇信;原 宇信;Takanobu Hara;原 宇信;Takanobu Hara;原 宇信;原 宇信;原宇信;Takanobu Hara
• 通讯作者: Takanobu Hara

Existence of minimal solutions to quasilinear elliptic equations with several sub-natural growth terms

• DOI: 10.1016/j.na.2020.111847
• 发表时间: 2020-03
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: Takanobu Hara;Adisak Seesanea

Solutions to inhomogeneous nonlinear elliptic equations with subnatural growth term

具有次自然增长项的非齐次非线性椭圆方程的解

• 发表时间: 2019
• 作者: Hara Takanobu;Seesanea Adisak;Hara Takanobu;原 宇信;原 宇信;Takanobu Hara;原 宇信;Takanobu Hara;原 宇信
• 通讯作者: 原 宇信