权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Ｈａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式に関連する最小化問題

与 Hardy-Sobolev 不等式相关的最小化问题

基本信息

批准号：
16J08945
负责人：
橋詰雅斗
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

臨界Hardy-Sobolev項を複数持つNeumann型半線形楕円型方程式を考察し, その正値解の存在に関する研究を行った. 各々の非線形項が領域内の異なる点で特異点を持ち, その重み関数の増大速度も全て異なるという一般的な問題を考察した. エネルギー汎関数の臨界点の存在に関して, 臨界Hardy-Sobolev項が複数あることによる影響を考察し, 適当な条件下では解の存在を示すことができた. この結果は, 解の個数に関する研究や, 領域の対称性と解の対称性との関係に関する研究等, 解の定性的な研究に繋がると考える. この研究はC.-H. Hsia氏, G. Hwang氏との共同研究である.Sobolev空間の臨界埋め込みに関連して, 全空間で定義された球対称Sobolev空間から変動指数Lebesgue空間への埋め込みのコンパクト性についての研究も行った. この研究は佐野めぐみ氏との共同研究である. Lebesgue空間の可積分指数を変数にすることにより, より厳密なコンパクト・非コンパクトの十分条件を導出することができ, さらにこのコンパクト性の結果を準線形楕円型方程式に応用した. 有界領域上では非線形の性質を持ち, 無限遠方では線形の挙動をする方程式で, この2つの性質を同時に持つことで解析上の困難が生じるが, その部分を解決することにより, 正値解の存在を示すことができた. これらの結果は, 全空間で定義されたSobolev空間でのみ起こる有界列の消失現象による非コンパクト性をより詳しく厳密に解析する研究の一助となると考える.

The critical Hardy-Sobolev term is complex and holds Neumann type semi-linear equations. The existence of positive solutions is studied. Each non-linear term has different points in the field, different special points, different important relations, different increase speeds, and general problems. The existence of critical point of critical Hardy-Sobolev term is investigated. Under appropriate conditions, the existence of critical point of Hardy-Sobolev term is shown. These results include studies on the relationship between the number of solutions, the symmetry of the domain, the relationship between the symmetry of solutions, and qualitative studies of solutions.この研究はC.- H. Hsia, G. Hwang's joint study of Sobolev space is a study of the relationship between the critical values of Sobolev space and the whole space. This study is a joint study. The integrable exponent of a Lebesgue space is derived from a non-linear equation. On the bounded field, the property of non-linear shape is maintained, and the equation of linear shape motion is maintained at infinity. The property of non-linear shape is maintained at the same time. The analytical difficulty arises. The part of non-linear shape is solved. The existence of positive solution is shown. The result of this paper is that the definition of the whole space, the definition of the bounded series and the disappearance of the phenomena in the whole space, the definition of the bounded series and the analysis of the bounded series are helpful to the study of the phenomena in the whole space.