球面を特徴づけるリーマン不変量

表征球面的黎曼不变量

• 批准号: 18J11842
• 负责人: 相野 眞行
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J11842/
• 关键词: Riemann多様体; 球面定理; Laplacian; Gromov-Hausdorff近似; 接続Laplacian; Gromov-Hausdorff距離

昨年度の研究から継続して，L^2の意味でほぼ平行な微分形式，Laplacianの固有値，および積多様体へのGromov-Hausdorff近似の関係を調べ，arXivにおいてarXiv:1904.06533として公開し，現在査読付き論文誌に投稿中である．より詳しくは以下で述べる研究を行った．正のRicci曲率を持つ閉リーマン多様体におけるLaplacianの固有値の下からの評価であるLichnerowiczの定理，およびその等号条件は標準球面に限るという小畠の定理が知られているが，非自明な平行な微分形式が存在する場合はLaplacianの固有値の評価は改善すること，およびその等号条件がGrosjeanにより得られていた．これに関連して昨年度からの研究においてL^2の意味でほぼ平行な微分形式が存在する場合にも同様の評価が誤差付きで得られ，更にLaplacianの固有値に対するピンチ条件のもとで標準球面とコンパクト距離空間の積へのGromov-Hausdorff近似が得られた．その継続研究として向き付け可能性に関するある種のギャップ定理を用いて，同ピンチ条件のもとでのRiemann多様体の向き付け可能性について調べた．一方，平行な微分形式の典型例はKahler形式であるが，Kahler形式の条件をL^2誤差付きで満たすような微分2形式が存在する場合のRiemann多様体の挙動を，主にLaplacianの固有値の観点から調べた．ここまでが現在投稿中の内容である．上記の研究の継続として同様のピンチ条件の下での極限空間の構造について調べ，より強いピンチ条件の下での球面同士の積へのGromov-Hausdorff近似を示す見通しがほぼ立った．

从去年的研究开始，我们在L^2的意义上研究了几乎平行的差异形式，Laplacian Eigenvalues和Gromov-Hausdorff近似与产品歧管的近似，在Arxiv中出版为Arxiv：Arxiv：1904.06533，目前正在提交给Peeer-Reer-Reer-Reer-ReviewElder-Reer-ReviewElder-Reer-Reer-ReviewEarded杂志。有关更多详细信息，进行了下面描述的研究。 The Lichnerowicz theorem, which is an evaluation from under Laplacian's eigenvalues ​​in closed Riemann manifolds with positive Ricci curvatures, and the Obata theorem that the equality condition is limited to standard spherical surfaces, is known, but when there is a non-trivial parallel differential form, the evaluation of Laplacian's eigenvalues ​​is improved, and the equality condition是由Grosjean获得的。在这方面，在去年的一项研究中，当L^2的意义上有大致平行的差分形式时，在误差下获得了类似的评估，并且在标准球形表面的乘积和紧凑的距离空间的乘积下，在Laplacian Eigeenvalues中获得了紧凑的距离空间。作为一项持续研究，我们使用了一定的差距定理，研究了在相同的捏合条件下riemann歧管的取向的可能性。另一方面，平行差异形式的一个典型示例是卡勒格式，但是当有两种差分形式满足带有l^2误差条件的差分两种形式时，主要是从Laplacian的Eigenvalues的角度来检查的。这是当前正在发布的内容。继续进行上述研究，我们研究了极限空间在类似的捏条件下的结构，我们发现在较强的捏合条件下，几乎可以显示出与球形表面的乘积显示的Gromov-Hausdorff近似。

项目成果

Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption

没有正里奇曲率假设的球面定理和特征值收缩

• 发表时间: 2018
• 作者: Chih-Yao Liu;Chia-Jung Tsai;Shinnosuke Yasugaki;Nanae Nagata;Miho Morita;Ayako Isotani;Masashi Yanagisawa;and Yu Hayashi.;Chih-Yao Liu;相野眞行;Masayuki Aino;相野眞行;相野眞行
• 通讯作者: 相野眞行

Lichnerowicz-Obata estimate, Almost parallel differential form and Almost product manifolds

Lichnerowicz-Obata 估计、几乎平行微分形式和几乎乘积流形

• 发表时间: 2019
• 作者: Chih-Yao Liu;Chia-Jung Tsai;Shinnosuke Yasugaki;Nanae Nagata;Miho Morita;Ayako Isotani;Masashi Yanagisawa;and Yu Hayashi.;Chih-Yao Liu;相野眞行
• 通讯作者: 相野眞行