離散的勾配流を用いた発展方法式の解の構成と正則性の研究

离散梯度流演化法方程的构造及规律性研究

• 批准号: 08740085
• 负责人: 長澤 壯之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740085/
• 关键词: 離散的勾配流; 半線形双曲型偏微分方程式系; ナヴィア・ストークス方程式; 弱解; 時間大域解; 漸近挙動; 正則性

発展方程式を時間変数について差分化し、差分方程式を変分法によって解く。更に、差分幅を細かくしたときの極限で、元の発展方程式の解を構成する。この方法は、チェコのRektorysや、慶應義塾大の菊池などによって考案された。方程式が、放物型偏微分方程式のときは、対応する楕円型偏微分方法式に付随する汎関数の勾配流の離散化になっているため、「離散的勾配流」による方法と呼ばれている。この方法は、放物型偏微的方程式にのみ適用されるのではなく、さまざまな発展方程式(偏微分方程式に限らない)に有効で、イタリアのDe Giorgiはminimizing movementと呼んだ。邦訳すれば、「最小化運動」と呼ぶべきものである。ここでは、この方法を用いて、半線形双曲型偏微分方程式系やナヴィア・ストークス方程式について研究した。前者に対しては、摩擦項を持つ方程式系の弱解の時間大域的存在と、減衰を示した。また、非柱状領域における弱解の時間大域的存在を示すのに有効である事を明らかにした。このような問題に対しては、従来の方法では、多くの場合任意の時刻における領域が初期領域と微分同相である事を仮定するが、ここでは、領域が増大するという仮定の下で考察し、同相である必要はない。ナヴィア・ストークス方程式に対しては、多様体上の方程式の弱解の時間大域的存在と、分数冪時間微分に相当するものの評価を示し、エネルギー不等式の精密化を行った。エネルギー不等式の精密化は、この方法から得られる独自のもので、半線形双曲型偏微分方程式系についても同様な精密化が可能である。

Evolution equations are solved by time variation and differential equations are solved by differential methods. Further, the differential amplitude is reduced to the limit, and the solution of the development equation is formed. This method is called "Rektorys" and "Keio Keio" is called "Rektorys." Equations, equations, equations This method is applicable to the equation of partial differential equation of emission type. "Minimization of motion" is called "minimum motion." A study of semi-linear hyperbolic partial differential equations using the method The existence and decay of weak solutions of the equation system in time domain are shown in the former case. The existence of weak solutions in time domain indicates that there are problems in time domain. The problem is solved in the following ways: at any time, in the initial stage, in the differential phase, in the fixed stage, in the fixed stage. The existence of weak solutions to equations over time domains, the evaluation of fractional power time derivatives, and the refinement of linear inequalities are discussed. The precision of the inequality is different from that of the method, and the precision of the semi-linear hyperbolic partial differential equation is possible.

项目成果

Takeyuki Nagasawa: "A variational method to construct weak solutions of nonlinear hyperbolic equations" Invited Lectures and Short Communications (Ed.: D. Bainov), Impulse-M. 1. 279-287 (1996)

Takeyuki Nagasawa：“构造非线性双曲方程弱解的变分方法”邀请讲座和短通讯（编辑：D. Bainov），Impulse-M。

Takeyuki Nagasawa: "Existence and asymptotic behavior of weak solutions to semilinear hyperbolic systems with damping terms" Tsukuba J. Math.20(1). 51-64 (1996)

Takeyuki Nagasawa：“具有阻尼项的半线性双曲系统弱解的存在性和渐近行为”Tsukuba J. Math.20(1)。

Takeyuki Nagasawa: "Weak solutions of a semilinear hyperbolic system on a nondecreasing domain" Math. Methods in Appl. Sci.19(16). 1303-1316 (1996)

Takeyuki Nagasawa：“非减域上半线性双曲系统的弱解”数学。

Takeyuki Nagasawa: "Navier-Stokes Flow on Riemannian maniflods" Proceedings of the Second World Congress of Nonlinear Analysts. (印刷中).

Takeyuki Nagasawa：“黎曼流形上的纳维-斯托克斯流”第二届世界非线性分析师大会论文集（正在出版）。