Konstruktion, Berechnung und Anwendung von topologischen Invarianten für singuläre stratifizierte Räume mit Hilfe von selbstdualen perversen Garbenkomplexen

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Ein großer Teil der topologischen Arbeit des zwanzigsten Jahrhunderts war der Erforschung von Mannigfaltigkeiten gewidmet, also von Räumen, die frei von Singularitäten sind. Dieses Programm war von eindrucksvollen Erfolgen gekrönt, nicht zuletzt aufgrund von Invarianten wie der Signatur und charakteristischer Klassen. Viele Räume, beispielsweise algebraische Varietäten, Kornpaktifizierungen, Modulräume, Orbiträume und gewisse Räume in der mathematischen Physik weisen aber i.A. Singularitäten auf. Es ist daher wünschenswert zu untersuchen, inwiefern sich die oben genannten Invarianten auch für singuläre Räume definieren lassen.Wir wollen uns im Rahmen der geplanten Projekte mit der Konstruktion, Berechnung, und Anwendung topologischer Invarianten singulärer Räume befassen. Die Signatur, charakteristische Klassen, sowie die erstmalige Untersuchung von Möglichkeiten, exotische Schnitthomologie-Theorien zu konstruieren, sind von besonderem Interesse. Die Methoden beruhen zum Grossteil auf der Konstruktion und Untersuchung von selbstdualen Garbenkomplexen in der derivierten Kategorie eines stratifizierten Raumes.