Konstruktion, Berechnung und Anwendung von topologischen Invarianten für singuläre stratifizierte Räume mit Hilfe von selbstdualen perversen Garbenkomplexen

利用自对偶反束复合体奇异分层空间拓扑不变量的构造、计算和应用

• 批准号: 55088172
• 负责人: Professor Dr. Markus Banagl
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/55088172?language=en
• 关键词: Konstruktion; Berechnung; und; Anwendung; von

Ein großer Teil der topologischen Arbeit des zwanzigsten Jahrhunderts war der Erforschung von Mannigfaltigkeiten gewidmet, also von Räumen, die frei von Singularitäten sind. Dieses Programm war von eindrucksvollen Erfolgen gekrönt, nicht zuletzt aufgrund von Invarianten wie der Signatur und charakteristischer Klassen. Viele Räume, beispielsweise algebraische Varietäten, Kornpaktifizierungen, Modulräume, Orbiträume und gewisse Räume in der mathematischen Physik weisen aber i.A. Singularitäten auf. Es ist daher wünschenswert zu untersuchen, inwiefern sich die oben genannten Invarianten auch für singuläre Räume definieren lassen.Wir wollen uns im Rahmen der geplanten Projekte mit der Konstruktion, Berechnung, und Anwendung topologischer Invarianten singulärer Räume befassen. Die Signatur, charakteristische Klassen, sowie die erstmalige Untersuchung von Möglichkeiten, exotische Schnitthomologie-Theorien zu konstruieren, sind von besonderem Interesse. Die Methoden beruhen zum Grossteil auf der Konstruktion und Untersuchung von selbstdualen Garbenkomplexen in der derivierten Kategorie eines stratifizierten Raumes.

两个世纪以来的拓扑学工作中有一个很大的部分是关于Mannigfaltigkeiten的研究，也是关于Räumen的，奇异性是自由的。这是一个非常重要的结果，但并不意味着签名和签名者的身份不变。在数学物理学中，数学物理学中的各种代数、几何、模、轨道和几何学都是很重要的。Singularitäten auf. Es ist daher wünschenswert zu untersuchen，inwiefern sich die oben genannten Invarianten auch für singuläre Rästendefinieren lassen. We willen uns im Rahmen der geplanten Projekte mit der Konstruktion，Berechnung，und Anwendung topologischer Invarianten singulärer Rästenbassen.签名者，有特点的Klassen，是对Möglichkeiten的第一次研究，是对外来的Schnitthomologie-Theorien zu construieren的第一次研究，是对利益的第一次研究。该方法用于在分层空间的衍生类别中对自复盖体的构造和解译进行总体分析。