岩澤主予想と局所イプシロン予想の新展開

岩泽主猜想和局部ε猜想的新进展

• 批准号: 22K03231
• 负责人: 中村 健太郎
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03231/
• 关键词: 岩澤主予想; オイラー系; 局所イプシロン予想; p進L関数; (phi, Gamma)加群

今年度の研究実績の概要は(1)論文「Zeta morphisms for rank two universal deformations」 の改訂, (2)Coleman-Mazur 固有値曲線上のp進L関数の構成(KIAS, Chan-Ho Kim氏との共同研究), (3)ドラーム(phi, Gamma)加群に対する局所イプシロン予想のp進微分方程式(Hodge-Tate重みが0のドラーム(phi, Gamma)加群)の場合への帰着（佐賀大学の石田哲也氏との共同研究）, の3点である.まず, (1)についてはレフェリーコメントで説明不足を指摘された点全てについて説明を追加し改訂版を再投稿した. (2)については, (通常の)Q_p上のColeman-Mazur固有値曲線の場合については, 概ね論文は完成した. 前年度から改良した点として, 保型形式のp進L関数は, 周期の選び方(Betti-構造の基底の選び方)などに依存するため標準的ではないのであるが, Coleman-Mazur固有値曲線上のガロア表現に対するKedlaya-Pottharst-Xiaoの研究で構成されているColeman-Mazur固有値曲線上のある直線束などが, 全ての保型形式のp進L関数の依存項を統制しているという事実に気付き, その結果, Coleman-Mazur固有値曲線上の(周期の選択などによらない)標準的なp進L関数を構成することができた. (3)については「Local epsilon-conjecture and p-adic differential equations」という論文を完成させ論文誌に投稿した. その中で, 解析的な岩澤代数の元として定まる微分作用素とBloch-加藤exponentialおよび双対exponentialとの関係に関するある定理を今年度新たに証明した.

The summary of this year's research achievements includes: (1) revision of paper "Zeta morphisms for rank two universal deformations";(2) construction of p-L relations on Coleman-Mazur eigen-value curve (KIAS, Chan-Ho Kim's joint research), (3) The case of p-progressive differential equation (Hodge-Tate heavy 0 and (phi, Gamma) addition group),(3) The case of p-progressive differential equation (Hodge-Tate heavy 0 and (phi, Gamma) addition group),(3) The case of p-progressive differential equation (Hodge-Tate heavy 0 and (phi, Gamma) addition group),(3) The case of p-progressive differential equation (Hodge-Tate heavy 0 and (phi, Gamma) addition group),(3) The case of p-progressive differential equation (Hodge-Tetsuya Ishida's joint research),(3) Please note, (1) Please note that the description is not sufficient. Please note that the description is not sufficient. Please add the revised version and submit it again. (2)In general, the Coleman-Mazur intrinsic value curve on Q_p is not perfect. The previous year, the improvement point, the preservation form of p into L, the number of cycles, the selection of the square (Betti-the selection of the base of the structure) The dependence of the p-step L relation in the form of a complete preservation is controlled by the periodic selection of the standard p-step L relation on the Coleman-Mazur eigencurve. (3)"Local epsilon-projection and p-adic differential equations" is a topic of discussion. This year's new proof of the theorem on the relationship between Bloch-Kato exponential and bipartite exponential is presented.

项目成果

KIAS(韓国)

起亚斯（韩国）

Zeta morphisms for rank two universal deformations

二阶通用变形的 Zeta 态射

• 发表时间: 2023
• 作者: Chan-Ho Kim;Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura
• 通讯作者: Kentaro Nakamura

Coleman-Mazur 固有値曲線上のp進L関数, RIMS

特征值曲线上的 Coleman-Mazur p-adic L 函数，RIMS

• 发表时间: 2022
• 作者: Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura;中村 健太郎
• 通讯作者: 中村 健太郎

Construction of p-adic L-functions over the Coleman-Mazur eigencurve

Coleman-Mazur 特征曲线上 p-adic L 函数的构造

• 发表时间: 2023
• 作者: Chan-Ho Kim;Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura
• 通讯作者: Kentaro Nakamura