岩澤主予想と局所イプシロン予想の新展開

今年度の研究実績の概要は(1)論文「Zeta morphisms for rank two universal deformations」 の改訂, (2)Coleman-Mazur 固有値曲線上のp進L関数の構成(KIAS, Chan-Ho Kim氏との共同研究), (3)ドラーム(phi, Gamma)加群に対する局所イプシロン予想のp進微分方程式(Hodge-Tate重みが0のドラーム(phi, Gamma)加群)の場合への帰着（佐賀大学の石田哲也氏との共同研究）, の3点である.まず, (1)についてはレフェリーコメントで説明不足を指摘された点全てについて説明を追加し改訂版を再投稿した. (2)については, (通常の)Q_p上のColeman-Mazur固有値曲線の場合については, 概ね論文は完成した. 前年度から改良した点として, 保型形式のp進L関数は, 周期の選び方(Betti-構造の基底の選び方)などに依存するため標準的ではないのであるが, Coleman-Mazur固有値曲線上のガロア表現に対するKedlaya-Pottharst-Xiaoの研究で構成されているColeman-Mazur固有値曲線上のある直線束などが, 全ての保型形式のp進L関数の依存項を統制しているという事実に気付き, その結果, Coleman-Mazur固有値曲線上の(周期の選択などによらない)標準的なp進L関数を構成することができた. (3)については「Local epsilon-conjecture and p-adic differential equations」という論文を完成させ論文誌に投稿した. その中で, 解析的な岩澤代数の元として定まる微分作用素とBloch-加藤exponentialおよび双対exponentialとの関係に関するある定理を今年度新たに証明した.

今年度の研究実績の概要は(1)論文「Zeta morphisms for rank two universal deformations」 の改訂, (2)Coleman-Mazur 固有値曲線上のp進L関数の構成(KIAS, Chan-Ho Kim氏との共同研究), (3)ドラーム(phi, Gamma)加群に対する局所イプシロン予想のp進微分方程式(Hodge-Tate重みが0のドラーム(phi, Gamma)加群)の場合への帰着（佐賀大学の石田哲也氏との共同研究）, の3点である.まず, (1)についてはレフェリーコメントで説明不足を指摘された点全てについて説明を追加し改訂版を再投稿した. (2)については, (通常の)Q_p上のColeman-Mazur固有値曲線の場合については, 概ね論文は完成した. 前年度から改良した点として, 保型形式のp進L関数は, 周期の選び方(Betti-構造の基底の選び方)などに依存するため標準的ではないのであるが, Coleman-Mazur固有値曲線上のガロア表現に対するKedlaya-Pottharst-Xiaoの研究で構成されているColeman-Mazur固有値曲線上のある直線束などが, 全ての保型形式のp進L関数の依存項を統制しているという事実に気付き, その結果, Coleman-Mazur固有値曲線上の(周期の選択などによらない)標準的なp進L関数を構成することができた. (3)については「Local epsilon-conjecture and p-adic differential equations」という論文を完成させ論文誌に投稿した. その中で, 解析的な岩澤代数の元として定まる微分作用素とBloch-加藤exponentialおよび双対exponentialとの関係に関するある定理を今年度新たに証明した.