保型L函数の特殊値と保型形式の周期の研究

自同构L函数的特殊值和自同构形式的循环的研究

• 批准号: 22K03235
• 负责人: 古澤 昌秋
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03235/
• 关键词: 保型L函数; L函数の特殊値; ジーゲル保型形式; 代数学; 数論

ベッヘラー予想 (Boecherer's Conjecture)のトーラス上の指標が非自明な 場合への拡張、すなわち、一般化されたベッヘラー予想について、森本和輝(神戸大学)との共同研究によって論文を完成した。論文はarXivにアップロードされ、さらに、国際学術誌に投稿され、査読を受けているところである。応用上、重要であると思われる、アーベル曲面と関係すると予想される重さ2の場合もtemperedの仮定のもとで含むことができた。また、ベクトル値ジーゲル保型形式の場合を含む形で証明し、明示公式における2ベキに関する曖昧さも解消できた。この結果には、今後様々な応用が期待される。ポアンカレ級数との関連について、先行研究を調べてみた。研究代表者がShalikaとの共同研究で得た、行列変数のKloosterman和の明示公式を用いたものは、先行研究には見当たらなかった。具体的な研究の進行方向はまだ、はっきりとはしていないが、研究を継続して行く予定である。関連した問題として、代数的保型形式（コンパクト群上の保型形式）の周期と保型L函数の関係についての検討をKimball Martinと行った。いくつかの例について考察したが、具体的に保型L函数の特殊値と結び付けられる例は見つけられなかった。検討を続けたい。COVID-19の影響によって、対面で、この研究成果を国内外に発信することは難しかったが、令和5年になってから、1月に京都大学で開催された研究集会「保型形式と数論」と3月にドイツのPaderborn Universityで開催された研究集会「Special Values of L- functions」において、一般化されたベッヘラー予想についての講演を行うことができた。Paderbornにおいては講演後、多くの質問を受けた。関心の高さを示しているものと思う。

You don't want to (Boecherer's Conjecture), you know, you don't want to do anything. You don't want to do this. In the article, arXiv, journal of national studies, journal of national studies, contributor, recipient, subscriber, subscriber, contributor, subscriber, contributor, recipient, subscriber, contributor, recipient, subscriber, recipient, recipient, subscriber, subscriber, subscriber, It is useful and important to know that you want to use it in an important way, that is, you want to use it in a way that is important, important. The combination of the form of protection includes the explicit expression of the shape and the explicit formula of the formula. The results are satisfactory, and we are looking forward to using them in the future. Please count the number of people, and study them first. The representative of the research, "Shalika", jointly studied the data, the number of ranks, the number of Kloosterman, and the explicit formula, using the "express formula" to study the data first. The specific research direction is different, and the specific research direction is different. The type-preserving form of algebra (the type-preserving form on the group of classical algebra), the periodic type-preserving L function, the type-preserving form of algebra, the type- This is a case study. This is a special example of how to protect the type of L function. I don't know. I don't know. COVID-19 is in full view of the results of research at home and abroad, and in January, Kyoto University has held a research conference on the form of conservation. In March, the research assembly "Special Values of L-functions" has been launched. Generally speaking, you don't want to act in a row. After the Paderborn performance, the audience will be rewarded for many times. The heart is high enough to show that you are thinking about it.

项目成果

University of Oklahoma(米国)

俄克拉荷马大学（美国）

ある市野－池田型公式と一般化されたベッヘラー予想について

关于某Ichino-Ikeda型公式及广义Becherer猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Furusawa Masaaki;Morimoto Kazuki;古澤昌秋
• 通讯作者: 古澤昌秋

On a certain Ichino-Ikeda type formula and the generalized Boecherer conjecture

关于某Ichino-Ikeda型公式和广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Furusawa Masaaki;Morimoto Kazuki;古澤昌秋;Masaaki Furusawa
• 通讯作者: Masaaki Furusawa