保型L函数の特殊値と保型形式の周期の研究

自同构L函数的特殊值和自同构形式的循环的研究

• 批准号: 22K03235
• 负责人: 古澤 昌秋
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03235/
• 关键词: 保型L函数; L函数の特殊値; ジーゲル保型形式; 代数学; 数論

ベッヘラー予想 (Boecherer's Conjecture)のトーラス上の指標が非自明な 場合への拡張、すなわち、一般化されたベッヘラー予想について、森本和輝(神戸大学)との共同研究によって論文を完成した。論文はarXivにアップロードされ、さらに、国際学術誌に投稿され、査読を受けているところである。応用上、重要であると思われる、アーベル曲面と関係すると予想される重さ2の場合もtemperedの仮定のもとで含むことができた。また、ベクトル値ジーゲル保型形式の場合を含む形で証明し、明示公式における2ベキに関する曖昧さも解消できた。この結果には、今後様々な応用が期待される。ポアンカレ級数との関連について、先行研究を調べてみた。研究代表者がShalikaとの共同研究で得た、行列変数のKloosterman和の明示公式を用いたものは、先行研究には見当たらなかった。具体的な研究の進行方向はまだ、はっきりとはしていないが、研究を継続して行く予定である。関連した問題として、代数的保型形式（コンパクト群上の保型形式）の周期と保型L函数の関係についての検討をKimball Martinと行った。いくつかの例について考察したが、具体的に保型L函数の特殊値と結び付けられる例は見つけられなかった。検討を続けたい。COVID-19の影響によって、対面で、この研究成果を国内外に発信することは難しかったが、令和5年になってから、1月に京都大学で開催された研究集会「保型形式と数論」と3月にドイツのPaderborn Universityで開催された研究集会「Special Values of L- functions」において、一般化されたベッヘラー予想についての講演を行うことができた。Paderbornにおいては講演後、多くの質問を受けた。関心の高さを示しているものと思う。

The paper was completed by the joint research project of Morimoto Kazuki (Kobe University) on the index of Boecherer's Conjecture, which is not self-evident in the case of Zhang, Su, and Generalization. The paper is published in the Journal of International Studies. In the case of a problem, it is important to think about it and to think about it. In addition, the inclusion of the form of the value of the object is clearly demonstrated, and the ambiguity between the two elements of the explicit formula is resolved. The result is that the future is expected. The first step is to study the relationship between the series and the relationship. The research representative is Shalika and the joint research is obtained, the number of rows and columns is Kloosterman and the explicit formula is used. The specific direction of research is not determined. The relationship between the form-preserving form of algebra and the form-preserving L function is discussed by Kimball Martin. The special value of the L-function of the specific type is determined. The answer is no. The impact of COVID-19 is reflected in the research results, which are widely disseminated at home and abroad. In January, Kyoto University held a research conference on "Preserving Formal Number Theory". In March, Paderborn University held a research conference on "Special Values of L-functions". Paderborn, after the speech, many questions. The heart is high, the heart is high.

项目成果

University of Oklahoma(米国)

俄克拉荷马大学（美国）

ある市野－池田型公式と一般化されたベッヘラー予想について

关于某Ichino-Ikeda型公式及广义Becherer猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Furusawa Masaaki;Morimoto Kazuki;古澤昌秋
• 通讯作者: 古澤昌秋

On a certain Ichino-Ikeda type formula and the generalized Boecherer conjecture

关于某Ichino-Ikeda型公式和广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Furusawa Masaaki;Morimoto Kazuki;古澤昌秋;Masaaki Furusawa
• 通讯作者: Masaaki Furusawa