L函数の特殊値の明示公式

L函数特殊值的显式公式

• 批准号: 21K03164
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03164/
• 关键词: 保型L関数; 保型形式の周期

前年度に引き続き、偶数次ユニタリ群U(2n)の場合に、Whittaker周期の市野-池田型の公式についてのLapidとMaoによる予想を考察した。この予想は適当な局所等式への還元できることがわかっていた。前年度に考察した分裂アルキメデス素点における局所等式の証明においてギャップがあることが判明し別の手法を考察した。最近、ChaudouardとBeuzard-Plessisにより、奇数次ユニタリ群U(2n+1)の場合に、保型表現でtemperedである場合に、Lapid-Mao予想の証明が与えられた。一方で、U(2n)の場合とU(2n+1)の場合はテータ対応を用いることで、Whittaker周期が移り合うことが前年度の研究においてわかっていた。この関係と適当な大域化を用いることで、全てのアルキメデス素点において局所等式を証明できることがわかった。この結果として、U(2n)の大域的にgenericな任意の保型表現に関しては、Lapid-Mao予想が証明できたことになる。この論文は現在執筆中である。また、テータ対応と上記で証明できたU(2n)の場合とを用いることで、U(2n+1)の場合のChaudouardとBeuzard-Plessisの結果のtemperedの仮定を外すことに取り組んだ。実際、局所テータ対応を複素関数の特殊値として明示的に実現できることがわかったので、その実現を用いて局所周期の引き戻し計算を考察した。誘導表現のデータについて適当な捻りによりパラメータを導入することで、temperedな場合と同様に引き戻し計算が実現可能だと思われる。このアイデアについては、詳細を確認中である。

Before annual に lead き 続 き, even ユ ニ タ リ group U (2 n) に の occasions, Whittaker cycle の city wild - type ikeda の formula に つ い て の Lapid と Mao に よ る to think を investigation し た. <s:1> る think of the appropriate な station equation へ <s:1> reducers で る る とがわ って って た た. Annual に investigation before し た split ア ル キ メ デ ス prime spot に お け る の bureau equation prove に お い て ギ ャ ッ プ が あ る こ と が.at し don't の gimmick を investigation し た. Recently, Chaudouard と Beuzard - Plessis に よ り, odd ユ ニ タ リ group U (2 n + 1) type に の occasions, performance で tempered で あ る に, Lapid - Mao to think の prove が and え ら れ た. Party で と U, U (2 n) の occasions (2 n + 1) の occasions は テ ー タ 応 seaborne を with い る こ と で, Whittaker cycle が move り う こ と が before annual の research に お い て わ か っ て い た. こ の masato is と appropriate な big domain change を い る こ と で, whole て の ア ル キ メ デ ス prime spot に お い て を bureau equation prove で き る こ と が わ か っ た. こ の results と し て, U (2 n) の large domain に generic な any の type keeping performance に masato し て は, certificate of Lapid - Mao to think が で き た こ と に な る. Youdaoplaceholder5 the thesis is currently being written である. ま た, テ ー タ 応 seaborne と written で prove で き た U (2 n) の occasions と を with い る こ と で, U (2 n + 1) の の Chaudouard と Beuzard - Plessis の results の tempered の 仮 を outside す こ と に group take り ん だ. Be international, bureau テ ー タ 応 seaborne を complex element number of masato の special numerical と し て express に be presently で き る こ と が わ か っ た の で, そ の be practice while を い て bureau cycle の lead き 戻 し computing を investigation し た. Induction performance の デ ー タ に つ い て appropriate な twist り に よ り パ ラ メ ー タ を import す る こ と で, tempered と な occasions with others に lead き 戻 し computing が may be presently だ と think わ れ る. Youdaoplaceholder4 ア デアに デアに デアに て て, detailed を confirmation at である.

项目成果

ON A CERTAIN LOCAL IDENTITY FOR LAPID?MAO’S CONJECTURE AND FORMAL DEGREE CONJECTURE : EVEN UNITARY GROUP CASE

论拉皮德的某个局部恒等式？毛猜想和形式度猜想：偶数群情况

• DOI: 10.1017/s1474748020000523
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Morimoto Kazuki

On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups

偶数酉群Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

(SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想

(SO(5),SO(2))贝塞尔周期的Ichino-Ikeda型公式及广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮崎 誓;Morimoto Kazuki;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;森本 和輝
• 通讯作者: 森本 和輝

RIMS conference ``Automorphic form, automorphic L-functions and related topics"

RIMS 会议“自同构形式、自同构 L 函数及相关主题”

• 发表时间: 2022

On Ichino-Ikeda type formula of Bessel periods for (U(2n), U(1)) and (GL(2n), GL(1))

关于 (U(2n), U(1)) 和 (GL(2n), GL(1)) 贝塞尔周期的 Ichino-Ikeda 型公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Ohashi Ryo;Kudo Momonari;Harashita Shushi;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto