L函数の特殊値の明示公式

点击翻译按钮获取中文摘要

前年度に引き続き、偶数次ユニタリ群U(2n)の場合に、Whittaker周期の市野-池田型の公式についてのLapidとMaoによる予想を考察した。この予想は適当な局所等式への還元できることがわかっていた。前年度に考察した分裂アルキメデス素点における局所等式の証明においてギャップがあることが判明し別の手法を考察した。最近、ChaudouardとBeuzard-Plessisにより、奇数次ユニタリ群U(2n+1)の場合に、保型表現でtemperedである場合に、Lapid-Mao予想の証明が与えられた。一方で、U(2n)の場合とU(2n+1)の場合はテータ対応を用いることで、Whittaker周期が移り合うことが前年度の研究においてわかっていた。この関係と適当な大域化を用いることで、全てのアルキメデス素点において局所等式を証明できることがわかった。この結果として、U(2n)の大域的にgenericな任意の保型表現に関しては、Lapid-Mao予想が証明できたことになる。この論文は現在執筆中である。また、テータ対応と上記で証明できたU(2n)の場合とを用いることで、U(2n+1)の場合のChaudouardとBeuzard-Plessisの結果のtemperedの仮定を外すことに取り組んだ。実際、局所テータ対応を複素関数の特殊値として明示的に実現できることがわかったので、その実現を用いて局所周期の引き戻し計算を考察した。誘導表現のデータについて適当な捻りによりパラメータを導入することで、temperedな場合と同様に引き戻し計算が実現可能だと思われる。このアイデアについては、詳細を確認中である。