L函数の特殊値の明示公式

L函数特殊值的显式公式

• 批准号: 21K03164
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03164/
• 关键词: 保型L関数; 保型形式の周期

前年度に引き続き、偶数次ユニタリ群U(2n)の場合に、Whittaker周期の市野-池田型の公式についてのLapidとMaoによる予想を考察した。この予想は適当な局所等式への還元できることがわかっていた。前年度に考察した分裂アルキメデス素点における局所等式の証明においてギャップがあることが判明し別の手法を考察した。最近、ChaudouardとBeuzard-Plessisにより、奇数次ユニタリ群U(2n+1)の場合に、保型表現でtemperedである場合に、Lapid-Mao予想の証明が与えられた。一方で、U(2n)の場合とU(2n+1)の場合はテータ対応を用いることで、Whittaker周期が移り合うことが前年度の研究においてわかっていた。この関係と適当な大域化を用いることで、全てのアルキメデス素点において局所等式を証明できることがわかった。この結果として、U(2n)の大域的にgenericな任意の保型表現に関しては、Lapid-Mao予想が証明できたことになる。この論文は現在執筆中である。また、テータ対応と上記で証明できたU(2n)の場合とを用いることで、U(2n+1)の場合のChaudouardとBeuzard-Plessisの結果のtemperedの仮定を外すことに取り組んだ。実際、局所テータ対応を複素関数の特殊値として明示的に実現できることがわかったので、その実現を用いて局所周期の引き戻し計算を考察した。誘導表現のデータについて適当な捻りによりパラメータを導入することで、temperedな場合と同様に引き戻し計算が実現可能だと思われる。このアイデアについては、詳細を確認中である。

从上一年开始，我们对Lapid和Mao进行了关于惠特克周期的Ichino-ikeda型公式的预测，如果偶数统一的U组U（2N）。已知该预测被简化为适当的局部方程。发现在裂缝阿基米德五角点的局部方程式证明了这一点，这是在上一年进行了讨论的，并且考虑了另一种方法。最近，当奇数级U级U（2n+1）暂时在保守表示中时，Chaudouard和Beuzard-Plessis提供了Lapid-Mao预测的证明。另一方面，上一年的研究发现，在u（2n）和u（2n+1）的情况下，使用标签对应关系将改变惠特克周期。已经发现，使用这种关系和适当的全球化，在所有阿基米德的观点都可以证明局部方程。结果，可以证明对u（2n）的任何全球通用的任意保护表示可以证明lapid-mao预测。本文目前正在写作。此外，通过使用上述证明的tater对应关系和u（2n）的情况，我们努力去除u（2n+1）的chaudouard和beuzard-plessis结果的回火假设。实际上，我们发现可以将本地标记的对应关系明确地实现为复杂函数的特殊值，因此我们使用此实现来考虑当地周期的回溯计算。通过引入具有适当曲折的参数以供归纳表示的数据，看来可以以与回火的方式相同的方式实现回调计算。有关此想法的详细信息正在审查中。

项目成果

ON A CERTAIN LOCAL IDENTITY FOR LAPID?MAO’S CONJECTURE AND FORMAL DEGREE CONJECTURE : EVEN UNITARY GROUP CASE

论拉皮德的某个局部恒等式？毛猜想和形式度猜想：偶数群情况

• DOI: 10.1017/s1474748020000523
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Morimoto Kazuki

On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups

偶数酉群Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

(SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想

(SO(5),SO(2))贝塞尔周期的Ichino-Ikeda型公式及广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮崎 誓;Morimoto Kazuki;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;森本 和輝
• 通讯作者: 森本 和輝

RIMS conference ``Automorphic form, automorphic L-functions and related topics"

RIMS 会议“自同构形式、自同构 L 函数及相关主题”

• 发表时间: 2022

On Ichino-Ikeda type formula of Bessel periods for (U(2n), U(1)) and (GL(2n), GL(1))

关于 (U(2n), U(1)) 和 (GL(2n), GL(1)) 贝塞尔周期的 Ichino-Ikeda 型公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Ohashi Ryo;Kudo Momonari;Harashita Shushi;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto