大域構造の空間を基軸とする低次元トポロジーの研究とその応用

本研究は二つの観点を持っている. それぞれについて実績の概要を述べる.観点1では「大域的構造のなす空間」という視点から三次元多様体， 結び目・絡み目等に関係した研究を推し進める, としているがこれに関して三次元多様体内の絡み目の（strongly）keen bridge 分解と呼ばれる概念を定義し, そのような bridge splittingが豊富に存在することを証明した. また3次元球面内の結び目・絡み目に関しては, 橋分解と呼ばれる概念には二つの解釈が存在することを注意しそれらを, bridge splitting と bridge decomposition と呼称しその違いを調べる研究を実施した. これはこの分野の研究の進展にとって重要な事実の指摘になっていると考える. また waterbomb tube と呼ばれる剛体折り紙の剛体変形について研究を行い対称性の仮定の下でcylinder solutionが存在するための必要十分条件を考察した．基本形を横に並べる個数をnとすると，「cylinder solutionが存在する」為の必要十分条件は「nが5以上」であることを明らかにしたが, これはwaterbomb tubeの興味深い変形が実現できることを明らかにしたものである.観点2では機械学習の研究にトポロジーの観点を取り入れ データ解析等に新しい研究のフレームワークを提案し応用トポロジーの発展に寄与する,としているが, 対話のテキスト文からその感情の動きを組み紐として可視化する方法について研究を行なった. また, Gabrielsson-Carlsson による畳み込み層の中のフィルターの集合に適切な距離を入れその距離のもと, その層に含まれるフィルター全体の形に関する研究について情報を収集したがこれは観点２の研究を進めるために有益であると考える.

本研究は二つの観点を持っている. それぞれについて実績の概要を述べる.観点1では「大域的構造のなす空間」という視点から三次元多様体， 結び目・絡み目等に関係した研究を推し進める, としているがこれに関して三次元多様体内の絡み目の（strongly）keen bridge 分解と呼ばれる概念を定義し, そのような bridge splittingが豊富に存在することを証明した. また3次元球面内の結び目・絡み目に関しては, 橋分解と呼ばれる概念には二つの解釈が存在することを注意しそれらを, bridge splitting と bridge decomposition と呼称しその違いを調べる研究を実施した. これはこの分野の研究の進展にとって重要な事実の指摘になっていると考える. また waterbomb tube と呼ばれる剛体折り紙の剛体変形について研究を行い対称性の仮定の下でcylinder solutionが存在するための必要十分条件を考察した．基本形を横に並べる個数をnとすると，「cylinder solutionが存在する」為の必要十分条件は「nが5以上」であることを明らかにしたが, これはwaterbomb tubeの興味深い変形が実現できることを明らかにしたものである.観点2では機械学習の研究にトポロジーの観点を取り入れ データ解析等に新しい研究のフレームワークを提案し応用トポロジーの発展に寄与する,としているが, 対話のテキスト文からその感情の動きを組み紐として可視化する方法について研究を行なった. また, Gabrielsson-Carlsson による畳み込み層の中のフィルターの集合に適切な距離を入れその距離のもと, その層に含まれるフィルター全体の形に関する研究について情報を収集したがこれは観点２の研究を進めるために有益であると考える.