三次元多様体の位相不変量と幾何

三维流形的拓扑不变量和几何

• 批准号: 06740066
• 负责人: 小林 毅
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 1995
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740066/
• 关键词: ヘ-ガード分解; 結び目; 種数; タングル分解; thin position

今年度の研究により次のような結果が得られた.1.三次元多様体のHG-complexityと結び目のトンネル数の超加法性について一般に2次元トーラスを境界に持つコンパクト三次元多様体に対して,HG-complexityと呼ばれる,numericalな不変量を定義し,これを用いてトンネル数が連結和に関して超加法性になるような結び目の新しい例を見つけた.2.結び目のcanonical genusについて.古典的結び目Kに対しては種数(genus)と呼ばれるnumericalな不変量g(K)が定まるが,これとは別にfree genusと呼ばれる不変量g_f(K)が定まり,一般に不等式g(K)≦g_f(K)が成立することが知られている.最近大阪市大の河内は結び目Kのcanonical genus g_c(K)と呼ばれる量を提案しており,これについては不等式g(K)≦g_f(K)≦g_c(K)の成立することが,その定義から直ちにわかる.今年度大阪市大の小林雅子との共同研究が上記不等式がある結び目Kについて、真に不等号であることを示した.即ち:定理.任意の自然数mに対して次の性質を持つ結び目K_mが存在する.g_c(K)=3m,g_f,g(K)=m.3.結び目のthin positionから定まるタングル分解について.D.Gabaiによって定義された古典的結び目のthin positionと呼ばれる概念が定義されたが,これは三次元多様体の研究で非常に有効な道具であることが多くの数学者によって確認されている.今年度D.Heathとの共同研究で,この結び目のthin positionから本質的球面による極大なタングル分解が定まることを示した.特にこの応用として与えられた結び目のthin positionを見つける為の手法を与えた.

1. HG-complexity of three-dimensional multi-objects and superadditivity of numerical variables. 2. HG-complexity of three-dimensional multi-objects and numerical variables. This is a new example of the use of a cluster of genes to link and relate to hyperadditivity. 2. The canonical genus of a cluster of genes. The classical structure K corresponds to the opposite number (genus) and the numerical quantity g(K), and the general inequality g(K) ≤ g_f (K) holds. Recently, Osaka Onokawachi has proposed a new definition of the canonical genus g_c (K) and the quantity g_f(K). This year, Osaka City Onokobayashi Masako has jointly studied the above inequality and the true inequality. That is: theorem. For any natural number m, the property of the node K_m exists.g_c(K)= 3m, g_f, g (K)=m.3. The thin position of the node K_m exists.D.Gabai defines the classical thin position of the node K_m. This year D.Heath's joint research shows that the thin position of the junction and the thin position of the object change from the essential sphere to the maximal decomposition of the object. The thin position of the eye is the same as the thin position of the eye.