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絡み目の橋分解の研究

桥梁链接件拆卸研究

基本信息

批准号：
12F02018
负责人：
小林毅
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02018/
关键词：
絡み目の橋分解ヘガード分解 Hempel距離

项目摘要

絡み目の橋分解について、特にHempel距離を中心とした研究を行った。また、絡み目の橋分解と密接に関係した3次元多様体のヘガード分解のHempel距離についても研究を行った。その結果、次の様な成果を挙げた。1.研究代表者の小林、分担者の張は奈良女子大学の井戸絢子と3次元多様体のヘガード分解のHempel距離に関する共同研究を行い、与えられた自然数刀と8に対して種数8の曲面上の曲線複体内の長さnの測地線を構成し、その応用として、種数gのヘガード分解でHempel距離が丁度刀であるものが存在することを証明した。この結果について共著論文「Heegaard splittings of distance exactly n」にまとめている。2.D. Bachman-S. Schleimerの論文「Distance and bridge position」によって、3次元多様体内の結び目がその外部空間に本質的曲面を持つ場合、その結び目の任意の橋曲面のHempel距離を本質的曲面のオイラー票数を用いて上から評価できることが知られていた。研究分担者の張は、橋曲面や本質的曲面が球面の場合において、D. Bachman-S. Schleimerのによる距離の評価を改良した。特に、絡み目の橋分解の距離が3以上ならば、絡み目の補空間が双曲多様体であるだけでなく、絡み目に沿った3次元球面の二重分岐被覆が双曲多様体であることが従う。この結果について論文「Distance of bridge surfaces for links with essential meridional spheres」にまとめた。

The bridge of the network is decomposed, and the Hempel distance is studied. A study on the bridge decomposition and close connection of three-dimensional multi-objects The results and results of the second round are as follows: 1. The research representative, Kobayashi, and the collaborator, Zhang Wei, and Nara Women's University jointly conducted research on the relationship between the number of natural numbers and the Hempel distance of the three-dimensional multi-object, and proved the existence of the number of geodetic lines in the curve complex on the curved surface. The result is a co-authored paper, Heegaard splits of distance exactly n. 2.D. Bachman-S. Schleimer's paper "Distance and bridge position" is a three-dimensional multiple-dimensional structure with arbitrary bridge surfaces and Hempel distance. The study of the distribution of the surface of the bridge or the essential surface of the spherical surface in the case of D. Bachman-S. Schleimer's evaluation of distance The distance between the bridge decomposition of the special and complex eyes is more than 3. The complement space of the complex eyes is a hyperbolic polyhedron. The double bifurcation of the complex eyes is a hyperbolic polyhedron. The result of this discussion is "Distance of bridge surfaces for links with essential meridian spheres".