New developments of hypergeometric functions and hypergeometric groups

超几何函数和超几何群的新进展

• 批准号: 22K03365
• 负责人: 岩崎 克則
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03365/
• 关键词: 超幾何群; 超幾何格子; K3曲面; K3格子; 正則自己同型; エントロピー; ジーゲル円板; ピカール数; 超幾何関数; K3 曲面; リジッド系; 漸近解析

本研究では、超幾何関数とそこから派生する概念である超幾何群を研究対象とする。超幾何関数は、複素領域における微分方程式である超幾何方程式の解として定義され、その大域挙動や多価性はモノドロミー群によって測られる。モノドロミー群をモデルとして得られる群論的な概念が超幾何群である。本研究の目的の一つは、超幾何群とそれに付随する整格子（超幾何格子）の性質を研究し、それをK3 曲面上の力学系の研究に応用することである。これは、先の科研費研究課題で着想を得て研究を開始し、本研究課題で継続的に展開している研究テーマである。超幾何群の方法では、超幾何格子がK3格子となる場合を分類し、その場合に超幾何群の生成元を改変することによって、非射影的K3曲面と、その上の正エントロピーをもつ正則自己同型を多数構成することができる。この方法では、さまざまの操作が大規模ではあるが初等的な行列計算に還元できるので、K3力学系の性質を計算機に乗せて具体的に計算できるという利点がある。本年度は、旧研究課題から引き続き、特徴的な不変集合であるジーゲル円板をもつK3曲面自己同型の研究を行った。このような正則自己同型を許容するK3曲面のピカール数は、ある種の制限を受ける。本研究では、超幾何群の方法を用いて、可能なすべてのピカール数について、ジーゲル円板をもつK3曲面自己同型の存在を示すことができた。その過程で、ジーゲル円板の中心を探すために正則不動点公式を利用する必要があった。そのために、不動点公式に付随するグロタンディーク留数の計算方法を開発した。これらの成果をまとめたオリジナル論文が、本年度に受理出版された。

In this paper, the concept of hypergeometric relations is derived. Hypergeometric relations and complex prime domain differential equations are defined as hypergeometric equations with large domain dynamics and multi-dimensional properties. The concept of group theory is called hypergeometric group. The purpose of this study is to study the properties of the hypergeometric lattice and the mechanical system on the K3 surface. The research project of this research project will be launched in the future. The method of hypergeometric group is to classify the hypergeometric lattice into K3 lattices, and to modify the generators of hypergeometric groups into non-projective K3 surfaces, regular homologies, and majority structures. This method is used for large-scale calculation of elementary matrix and column calculation, reduction of elements, properties of K3 mechanical system, and computer calculation of concrete calculation. This year, the old research topic is introduced, and the characteristics of the different sets are studied. The number of K3 curved surfaces and the number of K3 curved surfaces are restricted. In this study, the method of hypergeometric group is used to show the existence of K3 surface itself. The center of the plate is explored and the regular fixed point formula is utilized. The calculation method of the number of fixed points is developed. This year's paper was accepted and published.

项目成果

K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks

K3 曲面、皮卡德数和西格尔圆盘

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2022.107215
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta
• 通讯作者: Takada Yuta