微分方程式の幾何学的研究

微分方程的几何研究

• 批准号: 08640172
• 负责人: 岩崎 克則
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640172/
• 关键词: 多面体; 不変式; ホロノミック系; 調和関数; 差分方程式; コホモロジー群; 分岐理論; 超幾何関数

本年度特に国成果を挙げた研究は「多面体の組み合せ論,有限鏡映群の不変式論と偏微分方程式系」に関するものである。これに関しては、先ず1962年に応用数学者FriedmanとLittmanによって提出された、「多面体に関して平均値の性質を満たす関数(多面体調和関数)全体は有限次元線型空間をなすか?」という未解決問題を解決した。これは従来のFourier解析的手法と全く異なった,多面体の幾何と組み合せ論にホロノミックな偏微分方程式系の理論を組み合せる新しい手法に基づく。この結果は雑誌Geometryに掲載が決まっている。さらに高い対称性を持つ多面体に関する多面体調和関数全体を決定するために,有限鏡映群の不変式と不変偏微分方程式系について考察を進めた。そして一連の新しい不変式環の基底を発見した。この結果を用いて,一般次元での凸正多面体の大部分に対して,対応する多面体調和関数の空間を具体的に決定することができた。他の研究主題に関しては,差分方程式の漸近解析とコホモロジー論,分岐理論の逆問題,多変数超幾何関数に付随する捩れコホモロジー論について研究を行い,成果を論文にまとめた。差分方程式の研究については,Gevreyコホモロジー群という新しい概念を導入し、研究が端緒についたばかりである。合流型超幾何関数への応用を含め,これからの大いなる発展を期していかねばならない。

This year's special achievements are related to the theory of polyhedron combination, the theory of finite mirror mapping group and partial differential equation system. In 1962, Friedman and Littman, a mathematician, proposed that the properties of polyhedra are related to the average value of polyhedra (polyhedra harmonic relations), and all finite dimensional linear spaces are related to each other. Unsolved problems are solved. The method of Fourier analysis is completely different from that of Fourier analysis, and the method of geometric combination of polyhedra is based on the theory of partial differential equations. The result of this is that the Geometry is revealed in the decision. A high symmetry of polyhedra is determined by the polyhedra harmonic equation system of finite mirror groups. A new type of ring is found. The results show that most of the convex regular polyhedra in general dimensions are related to each other, while the space of polyhedral harmonic relations is determined in detail. His research topics include asymptotic analysis of difference equations, inverse problems of bifurcation theory, multi-dimensional hypergeometric relations, and transition theory. The concept of difference equations is introduced and studied. Confluence type hypergeometric relations include the following:

项目成果

K.Iwasaki: "Basic invariants of finite reflection groups" University of Tokyo Preprint Series. 96-48. 1-9 (1996)

K.Iwasaki：“有限反射群的基本不变量”东京大学预印本系列。

K.Iwasaki: "Polytopes and the mean value property" Discrete & Comput.Geometry. 17(未定). (1997)

K.Iwasaki：“多面体和平均值属性”Discrete & Comput.Geometry 17（待定）。

K.Iwasaki: "Regular simplexes,symmetric polynomials and the mean value property" University of Tokyo Preprint Series. 96-49. 1-17 (1996)

K.Iwasaki：“正则单纯形、对称多项式和均值性质”东京大学预印本系列。

K.Iwasaki,M.Kita: "Exterior power structure on the twisted de Rham cohomology of the complements of real Veronese arrangements" J.de Math.Pures et Appl.75. 69-84 (1996)

K.Iwasaki，M.Kita：“真实维罗内安排的补集的扭曲德拉姆上同调上的外部幂结构”J.de Math.Pures et Appl.75。

Kazuo Okamoto: "On the holonomic deformation of linear ordinary differential equations on an elliptic curve" Kyushu J.of Math.49. 281-308 (1995)

Kazuo Okamoto：“关于椭圆曲线上线性常微分方程的完整变形”Kyushu J.of Math.49。