分散型方程式の非線型項と散乱作用素の多角的考察

分布式方程中非线性项和散射算子的多方面考虑

• 批准号: 22K03367
• 负责人: 佐々木 浩宣
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03367/
• 关键词: 散乱の逆問題; クライン・ゴルドン方程式; 散乱作用素; 非線型分散型方程式; 解の漸近挙動; 関数空間

令和４年度は主に、空間２次元の非線型クライン・ゴルドン方程式における散乱の逆問題について研究した。ここで、「方程式の非線型項N(u)は（uに関して）滑らかであり、幾つかの設定がなされているが、詳細な情報・形状は未知である」と仮定している。（目標）散乱作用素の情報が既知であるとしたときに、未知なるNを同定すること。（背景）N(u)がかなり具体的に与えられていて、未知な情報が極僅かである場合は、幾つかの結果が知られている。その場合、「小振幅極限」が有効である。「小振幅極限」はいわば散乱作用素の１次近似に相当するもので、様々な散乱の逆問題に利用されている。一方、今回の設定では、未知な情報が非常に多く、「小振幅極限」だけではNの同定には程遠い状況となる。従って、新たな手法を確立する必要がる。（主結果）今年度は、散乱作用素のｎ次近似に相当する評価式を証明し、それを利用することで、「Nの（原点に於ける）ｎ次微分係数を一意に再構成する公式」を確立した。なお、この公式は、ｎ次未満の微分係数が未知であっても適用可能となる。更に、系として、散乱作用素の（原点に於ける）ｎ次ガトー微分係数を求めることが出来た。（応用例）「Nが多項式であることが分かっている場合」であれば、当該公式を用いることでNそのものを一意に再構成することが証明される。これらの結果は学術論文として纏められ、査読付き国際学術雑誌へ投稿する予定である。

In the fourth year of the Reiwa era, research was conducted on <s:1> main に, two-dimensional spatial <s:1> non-linear <s:1> ラ ラ ラ <s:1> ゴ ゴ ゴ ド ド ド ド ド <s:1> equations における, scattered <s:1> inverse problems に て て て て て た た. こ こ で, の "equations of linear N は (u) (u に masato し て) sliding ら か で あ り, several つ か の set が な さ れ て い る が, detailed な intelligence shape は unknown で あ る" と 仮 set し て い る. (target) scattered action information が known であると たと たと に unknown なるNを fixed する を と. (background) N (u) が か な り specific に and え ら れ て い て, unknown な intelligence が only か で あ は る occasions, several つ か の results が know ら れ て い る. In そ そ situations, the "small amplitude limit" が is effective in である. The "small amplitude limit" する わば わば scattered action <s:1> one approximation に equivalent する <e:1> で similar 々な scattered inverse problem に utilizes されて る る. This time, one side sets で で, unknown な information is が very に and a lot く, the "small amplitude limit" だけで <s:1> N <s:1> is set at the same time に に the situation of cheng yuan となる となる. Youdaoplaceholder0 and the new たな technique を establish the する necessity がる. (main) our は, scattered element の n approximate に quite す る review 価 を prove し, そ れ を using す る こ と で, "n の (origin に け る) n differential coefficient を a meaning に again constitute す る formula" を establish し た. Youdaoplaceholder0,, <s:1> formula なお, nth-degree unfulfilled <s:1> differential coefficient が unknown であって であって possible application となる. More に, と し て, scattered element の (origin に け る) n ガ ト を ー differential coefficient for め る こ と が た. (応 cases) "N が polynomial で あ る こ と が points か っ て い る occasions" で あ れ ば, when the formula を い る こ と で N そ の も の を a meaning に again constitute す る こ と が prove さ れ る. こ れ ら の results は academic papers と し て bound め ら れ, check 読 き international academic 雑 volunteers contribute へ す る designated で あ る.

项目成果

研究活動

研究活动