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分散型方程式の非線型項と散乱作用素の多角的考察

分布式方程中非线性项和散射算子的多方面考虑

基本信息

批准号：
22K03367
负责人：
佐々木浩宣
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和４年度は主に、空間２次元の非線型クライン・ゴルドン方程式における散乱の逆問題について研究した。ここで、「方程式の非線型項N(u)は（uに関して）滑らかであり、幾つかの設定がなされているが、詳細な情報・形状は未知である」と仮定している。（目標）散乱作用素の情報が既知であるとしたときに、未知なるNを同定すること。（背景）N(u)がかなり具体的に与えられていて、未知な情報が極僅かである場合は、幾つかの結果が知られている。その場合、「小振幅極限」が有効である。「小振幅極限」はいわば散乱作用素の１次近似に相当するもので、様々な散乱の逆問題に利用されている。一方、今回の設定では、未知な情報が非常に多く、「小振幅極限」だけではNの同定には程遠い状況となる。従って、新たな手法を確立する必要がる。（主結果）今年度は、散乱作用素のｎ次近似に相当する評価式を証明し、それを利用することで、「Nの（原点に於ける）ｎ次微分係数を一意に再構成する公式」を確立した。なお、この公式は、ｎ次未満の微分係数が未知であっても適用可能となる。更に、系として、散乱作用素の（原点に於ける）ｎ次ガトー微分係数を求めることが出来た。（応用例）「Nが多項式であることが分かっている場合」であれば、当該公式を用いることでNそのものを一意に再構成することが証明される。これらの結果は学術論文として纏められ、査読付き国際学術雑誌へ投稿する予定である。

In the fourth year, the main and spatial two-dimensional nonlinear equations were studied.ここで、“方程式の非缐型项N(u)は（uに关して）滑らかであり、几つかの设定がなされているが、详细な信息·形状は未知である”と仮定している。(Objective) Scattered action element information is known, unknown and constant. (Background) N(u) The "small amplitude limit" is a problem. "Small amplitude limit" is equivalent to the first approximation of scattered action element, and the inverse problem of scattered action element is utilized. One side, the current setting, the unknown information, the "small amplitude limit", the "N", the same distance, the condition. It is necessary to establish new methods. (Main results) This year, the scattered action element n approximation equivalent to the evaluation formula to prove, use,"N (origin) n differential coefficient to a meaning of reconstruction formula" established The differential coefficient of the formula is unknown and applicable. In addition, the system and scattered action elements (origin and origin) n times differential coefficient are calculated. (Example)"N polynomial The results of this research are academic papers, research papers and international academic journals.