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非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について

非线性Klein-Gordon方程的散射和逆散射问题

基本信息

批准号：
07J00396
负责人：
佐々木浩宣
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Chiba University (2009)Osaka University (2007-2008)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00396/
关键词：
非線型シュレディンガー方程式散乱問題逆散乱問題量子場作用素値超関数線型クライン・ゴルドン方程式シュレディンガー方程式散乱の逆問題伸張パラメータハートリー型方程式修正自由解劣臨界冪項解の最大存在時間半相対論的ハートリー方程式湯川型ポテンシャルソボレフの不等式バーディの不等式 Scaling作用素

项目摘要

今年度は、或る非線型シュレディンガー方程式の逆散乱問題と、場の量子論に関する或る線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について考察を行った。以下に詳細を記す。A:昨年度に得られた「非線型シュレディンガー方程式に関する散乱の逆問題」の主結果を改良することが出来た。当該問題のテーマは「既知な散乱データを用いて未知な相互作用ポテンシャルVを同定する」ことである。昨年度までの状況は1.FV(Vのフーリエ変換の意)のマクローリン係数を同定する。2.マクローリン級数に基づいてFVが決まる。更に逆フーリエ変換によりVが一意に同定される。なる流れでVが同定された。手順1が得られれば手順2は自明であるため、手順1が重要なステップとなる。昨年度に得られた手法では、FVの各マクローリン係数を同定するためには、多数回の極限操作が必要とされた。これに対して、今年度は極限操作の回数を高々2回に抑える手法を開発した。この事実は逆問題においては重要な成果である。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿予定である。B:更に、量子場に関する線型クライン・ゴルドン方程式について、散乱の順問題と逆問題を考察した。このモデルは、作用素値超関数を未知とする方程式である。これに対して、当該問題は、既存の手法を応用することにより、通常の(複素数値関数を未知とする)線型クライン・ゴルドン方程式の議論に移せることを示した。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿中である。

This year, the inverse scattering problem of nonlinear equations and quantum theory of fields are investigated. The following are detailed. A: Last year, we got the main result of "Non-linear equation related to scattered inverse problem". When the problem is solved, the interaction is unknown. The status of the previous year was 1.FV(V = V 2. FV is the most important factor in the development of the system. The same is true of the original version. The flow of water is the same as that of water. Hand order 1 Last year, the number of cycles was determined by the number of cycles and the number of cycles. This year, the number of cycles of limit operation is high, and the number of cycles of limit operation is high. This is a very important issue. The results of the survey were determined by the academic journal. B: In addition, quantum field related linear equations, scattered and forward problems and inverse problems are investigated. The equation is unknown. When the problem is not solved by existing methods, the problem is usually solved by linear equations (complex prime relations are unknown). The results of the survey were published in the journal.