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分解定理に基づく流体および電磁気学に現れる境界値問題に対する新たな解析手法の展開

基于分解定理开发流体和电磁学边值问题的新分析方法

基本信息

批准号：
22K03375
负责人：
柳沢卓
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

小薗英雄，清水扇丈，M.Hieber，A.Seyfert等との共同研究により得られた，3次元Euclid空間における滑らかな境界をもつ外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間の構造に関する幾つかの結果を公表した．具体的には，コンパクトではない外部領域上であっても，接線的な調和ベクトル場のなす空間Xrと法線的な調和ベクトル場のなす空間Vrは共に有限次元空間となることを示し，更にそれぞれの空間の次元と領域の位相的不変量との関係を明示的に与え，その結果を論文として公表した．公表論文においては，与えられた外部領域の境界連結成分がL個で，各境界連結成分に付随するdisjointなカット面をそれぞれN_i（i=1,2,...,L）個とると領域を単連結にすることが出来るとすれば，空間Xrの次元については，全ての1<r<∞に対して，N_1+...+N_Lで与えられることを示した．一方，空間Vrの次元については，1<r≦3/2なるrに対しては L-1，3/2<rなるrに対しては L で与えられることを示した．すなわち，外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間Vrは，r=3/2を閾値としてその構造が変化するが明らかになった．このような性質は，有界領域上の調和ベクトル場のなす空間はもたないことが知られている為，外部領域上の調和ベクトル場のなす空間のもつ著しい特徴の一つと考えられる．尚，空間Xrの次元を領域の位相的不変量で決定する際に用いた手法も，既存のFoias-Temam等の方法を若干変更したものになっている．

Hideo Kozu, Shanzhang Shimizu, M.Hieber, A.Seyfert and others jointly researched the 3D Euclid Sora Between における slippery らかな realm をもつ external realm on のLr - harmonious ベクトル field のなす space の structure に关する Several つかの results をpublic table した. Concrete には, コンパクトではないであっても on the outside area, な harmony of the wiringベクトル场のなすspaceにFinite dimensional space となることを Show し, にそれぞれのspace のdimensional と domain のThe inconsistency of the phase is the relationship between the explicit relationship and the relationship, and the result is the paper and the public table. The public thesis においては, and the えられたのrealm connection component がL で, each realm connection component にPays the disjoint なカット面をそれぞれN_i (i=1,2,..., L) The connection between the field of space and the space , 全ての1<r<∞に対して, N_1+...+N_Lで与えられることをshowした. One side, space Vrのdimensional dimension については, 1<r≦3/2なるrに対しては L-1, 3/2<rなるrに対しては Lで与えられることをshowした．すなわち, external field on the のLr-harmony ベクトル field のなす space Vrは, r=3/2 を threshold としてそのstructural が変化するが明らかになった.このような性は, harmonious harmony in the bounded field, のなすspace, はもたないことが知られている is, the harmonious space in the external realm, the のなすすのもつしい特徴の一つと卡えられる. However, the variable phase of the space