分解定理に基づく流体および電磁気学に現れる境界値問題に対する新たな解析手法の展開

基于分解定理开发流体和电磁学边值问题的新分析方法

• 批准号: 22K03375
• 负责人: 柳沢 卓
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03375/
• 关键词: 調和ベクトル場; Helmholtz-Weyl分解; 位相的不変量; Helmholtz-Weyl分解定理; 境界値問題; Navier-Stokes方程式; MHD方程式

小薗英雄，清水扇丈，M.Hieber，A.Seyfert等との共同研究により得られた，3次元Euclid空間における滑らかな境界をもつ外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間の構造に関する幾つかの結果を公表した．具体的には，コンパクトではない外部領域上であっても，接線的な調和ベクトル場のなす空間Xrと法線的な調和ベクトル場のなす空間Vrは共に有限次元空間となることを示し，更にそれぞれの空間の次元と領域の位相的不変量との関係を明示的に与え，その結果を論文として公表した．公表論文においては，与えられた外部領域の境界連結成分がL個で，各境界連結成分に付随するdisjointなカット面をそれぞれN_i（i=1,2,...,L）個とると領域を単連結にすることが出来るとすれば，空間Xrの次元については，全ての1<r<∞に対して，N_1+...+N_Lで与えられることを示した．一方，空間Vrの次元については，1<r≦3/2なるrに対しては L-1，3/2<rなるrに対しては L で与えられることを示した．すなわち，外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間Vrは，r=3/2を閾値としてその構造が変化するが明らかになった．このような性質は，有界領域上の調和ベクトル場のなす空間はもたないことが知られている為，外部領域上の調和ベクトル場のなす空間のもつ著しい特徴の一つと考えられる．尚，空間Xrの次元を領域の位相的不変量で決定する際に用いた手法も，既存のFoias-Temam等の方法を若干変更したものになっている．

Small 薗 hero, water fan zhangs, M.H ieber, A.S eyfert etc と の joint research に よ り have ら れ た, 3 dimensional Euclid space に お け る slide ら か な realm を も つ external field の Lr - harmonic ベ ク ト ル field の な の す space structure に masato す る several つ か の results を male table し た. Specific に は, コ ン パ ク ト で は な い external field で あ っ て も, wiring な reconciling ベ ク ト ル field の な す space Xr と normals な reconciling ベ ク ト ル field の な Vr は altogether に す space finite dimensional space と な る こ と を し, more に そ れ ぞ れ の の dimensional space と の phase in the field of no - quantity と の masato を express に and え, Youdaoplaceholder0 そ results を paper と て て public table た た. Male table paper に お い て は with え ら れ た external field の realm connecting component が L で, each realm connecting component に pay with す る disjoint な カ ッ ト surface を そ れ ぞ れ N_i (I = 1, 2,... , L) と る と field を 単 link に す る こ と が out る と す れ ば, space Xr の dimensional に つ い て は, full て の < r < 1 up に し seaborne て, N_1 +... +N_Lで and えられる とを とを show た. Side, the space Vr の dimensional に つ い て は, 1 < r ≦ 3/2 な る r に し seaborne て は L - 1, 3/2 < r な る r に し seaborne て は L で and え ら れ る こ と を shown し た. す な わ ち, the outside areas の Lr - harmonic ベ ク ト ル field の な Vr は す space, r = 3/2 を threshold numerical と し て そ が の structure - the す る が Ming ら か に な っ た. は こ の よ う な nature, with の on a bounded domain ベ ク ト ル field の な す space は も た な い こ と が know ら れ て い る, external field の harmonic ベ ク ト ル field の な す space の も つ the し い, 徴 の a つ と exam え ら れ る. Is, the space Xr の dimensional を の phase in the field of no - quantity で decided す る interstate に with い た も, existing の Foias - Temam の way を several variations more し た も の に な っ て い る.

项目成果

3次元Lrベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解

3D Lr 矢量场的 Helmholtz-Weyl 分解

• 发表时间: 2023
• 期刊: 数学
• 作者: 小薗英雄;清水扇丈;柳澤卓
• 通讯作者: 柳澤卓

A Characterization of Harmonic Lr-Vector Fields in Three Dimensional Exterior Domains

• DOI: 10.1007/s12220-022-00938-8
• 发表时间: 2022-07-01
• 期刊: JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS
• 影响因子: 1.1
• 作者: Hieber, Matthias;Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku
• 通讯作者: Yanagisawa, Taku