正値対称系に対する極大非負な境界値問題

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1.境界が重複度一定で特性的な場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。1)極大非負な境界条件の下で、上記問題の解が高階の可微分性まで含めて滑らかであることを示し、この結果を発表論文リスト[3]にまとめた。又、このとき重みつきの非等方的ソボレフ空間の、トレース定理を明らかにすることが重要となるので、この部分を発表論文リスト[2]としてまとめた。2)特に初期条件に対する「適合性」について論ずるときには、Dで求めた解の時間変数に関する強連続性を示すことが必要となる。この時間変数に関する強連続性を、Majdaのコ-シ-問題に対して用いた議論と、Rauchの提出した接線方向への軟化子(及びその変形)を使うことにより示すことができたので、現在論文としてまとめている。2.境界が特性的で、かつその特性根の重複度が一定でない場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。ある重みを用いたエネルギー法により、たとえ特性根の重複度が変わったとしても、上記問題がH^S-wellpesed(S≧1)となる為の十分条件を与えることができた。また、この十分条件を充たす2×2 systemの具体例を構成した。しかし、磁気流体・浅水波等に対する物理的境界値問題において、どの様な現象が起こっているかについては、何ら満足のいく結果は得られなかった。3.非圧縮Euler方程式と渦度の方程式に関して。有界領域における非圧縮Euler流の滑らかさが渦度のmaximum normに支配されることを、境界つきリーマン多様体上の小平-Hodge分解を使って示すことができたので、発表論文リスト[1]にまとめ公表した。