特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題

在流体和电磁学中作为奇异扰动极限出现的双曲边值问题

• 批准号: 11874028
• 负责人: 柳沢 卓
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874028/
• 关键词: 双曲系; 境界値問題; 特異摂動; 漸近解析; 境界層; ナビエ・スドークス方程式; オイラー方程式; 双曲系境界値問題; 特異摂動法; 境界層方程式; ナビエ・ストークス方程式; プラントール方程式

流体力学に現れる準線型対称双曲系の典型例である圧縮性オイラー方程式に対する初期境界値問題を,特異摂動極限として捉えるための枠組みとして,物理的にも自然で重要な問題である,半空間における圧縮性粘性流体の非粘性極限問題を取り上げ、以下の点を明らかにした。1.以前,線型化問題に対して適用した多重スケール変換を用いた漸近解析法により,圧縮性粘性流体の近似解を内部展開項と境界層展開項の和として求めた。この際,境界層展開において非線型問題として現れてくるのは,質量密度と流体速度の法線成分の第1項目に対する常微分方程式の2点境界値問題と,流体速度の接線成分の第1項目に対するPrandtl方程式の初期境界値問題である。この2つの非線型問題の存在定理を示すことが次の目標となる。しかし,Prandtl方程式の初期境界値問題に対しては接線微分のエネルギー評価を示すことが困難なことから,通常のソボレフ空間での解の存在定理を示すことは難しいと考えていた。しかし,最近,従来Prandtl方程式の線型化を行なうときに低階項と見なしてきた項を主要部に取り入れることにより,線型Fokker-Planck方程式と類似の評価が成り立ち,これを用いれば接線微分の(1未満の)分数階微分の評価は得られることがわかった。今後,この評価により非線型性をどこまでコントロールできるかを検討していきたい。2.初期値が境界条件との適合条件を満たすことを用いて、上で(形式的に)構成した近似解の境界層展開項の第1項目に対する一様評価を,時間を十分短く限ることにより示すことができた。このことを用いて誤差項の一様評価が得られるかどうか考察を進めたい。

Fluid mechanics is a typical example of the quasi-linear concentric hyperbolic system, the compression property of the equation, the initial boundary value problem, and the special dynamic limit of the system. The problem of grouping, the natural and important problem of physics, the non-viscous limit problem of compressive viscous fluid in half space, the upper point of the problem, and the following point of the problem. 1. In the past, the linearization problem was solved by using the multi-dimensional asymptotic analytical method, and the approximate solution of the compressive viscous fluid was the internal expansion term and the boundary layer expansion term. Non-linear problem of boundary layer expansion, normal component of mass density and fluid velocity, the first project of normal micro The 2-point boundary value problem of the partial equation, the first term of the wiring component of the fluid velocity, and the initial boundary value problem of the Prandtl equation. The existence theorem of この2つのnonlinear problem をshows the すことが时のobjective となる.しかし,Prandtl equationのInitial realm value problemに対してはWiring differentialのエネルギー Comment価をshowすことがdifficultyなことから,usually のソボレフspaceでのsolutionのexistentialtheoremをshowすことはdifficultyしいとtestえていた.しかし, recently, the prandtl equation の linearization を row な う と き に low-order term と see な し て き た term を main part に take り 入 れ る こ と に よ り, linear Fokk The er-Planck equation is similar to the の evaluation価が成り立ち, and the これを is connected with the いれば differential の (1 is not 満の) the fractional differential のvaluation価は得られることがわかった. From now on, we will comment on the non-linear をどこまでコントロールできるかを検検曰していきたい. 2. The initial value boundary condition and the suitable condition are used to form an approximate solution using the いて and the upper で (formal に). The first item of the realm layer development project is the first one. The time is very short and the time limit is very short.このことを Use the いて error term の一様 to evaluate 価が got られるかどうか to examine を入めたい.

项目成果

Zhouping Xin: "Zero Viscosity limit of the linearized Navior-Stokes equations for a compressible viscous fluid in the half plane"Comm.Pure Appl.Math.. 52. 479-541 (1999)

辛周平：“半平面内可压缩粘性流体的线性纳维奥尔-斯托克斯方程的零粘度极限”Comm.Pure Appl.Math.. 52. 479-541 (1999)

Z.Xin: "Zero-Viscosith Limit of the Linearized Navier-Stokes Equations for a Compressible Viscous Fluid in the Half-Plane"Comm.Pure and Appl.Math,. 52. 479-541 (1999)

Z.Xin：“半平面可压缩粘性流体线性纳维-斯托克斯方程的零粘性极限”Comm.Pure 和 Appl.Math，。