权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題

在流体和电磁学中作为奇异扰动极限出现的双曲边值问题

基本信息

批准号：
11874028
负责人：
柳沢卓
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

流体力学に現れる準線型対称双曲系の典型例である圧縮性オイラー方程式に対する初期境界値問題を,特異摂動極限として捉えるための枠組みとして,物理的にも自然で重要な問題である,半空間における圧縮性粘性流体の非粘性極限問題を取り上げ、以下の点を明らかにした。1.以前,線型化問題に対して適用した多重スケール変換を用いた漸近解析法により,圧縮性粘性流体の近似解を内部展開項と境界層展開項の和として求めた。この際,境界層展開において非線型問題として現れてくるのは,質量密度と流体速度の法線成分の第1項目に対する常微分方程式の2点境界値問題と,流体速度の接線成分の第1項目に対するPrandtl方程式の初期境界値問題である。この2つの非線型問題の存在定理を示すことが次の目標となる。しかし,Prandtl方程式の初期境界値問題に対しては接線微分のエネルギー評価を示すことが困難なことから,通常のソボレフ空間での解の存在定理を示すことは難しいと考えていた。しかし,最近,従来Prandtl方程式の線型化を行なうときに低階項と見なしてきた項を主要部に取り入れることにより,線型Fokker-Planck方程式と類似の評価が成り立ち,これを用いれば接線微分の(1未満の)分数階微分の評価は得られることがわかった。今後,この評価により非線型性をどこまでコントロールできるかを検討していきたい。2.初期値が境界条件との適合条件を満たすことを用いて、上で(形式的に)構成した近似解の境界層展開項の第1項目に対する一様評価を,時間を十分短く限ることにより示すことができた。このことを用いて誤差項の一様評価が得られるかどうか考察を進めたい。

Typical examples of quasi-linear symmetric hyperbolic systems in fluid mechanics include the problem of initial boundary values, the problem of special dynamic limits, the problem of non-viscous limits for compressible viscous fluids in half-space, and the problem of initial boundary values for compressible viscous fluids in physics. 1. In the past, the linear problem was solved by asymptotic analysis method. The approximate solution of compressible viscous fluid was solved by internal expansion term and boundary expansion term. In this case, the boundary layer expansion is a non-linear problem, and the mass density and the normal component of the fluid velocity are related to the two-point boundary value problem of the ordinary differential equation. The existence theorem of this 2-dimensional nonlinear problem is shown in the following table. The problem of initial boundary value of Prandtl equation is difficult to evaluate, and the existence theorem of solution in general is difficult to evaluate. Recently, the linear transformation of the Prandtl equation has been introduced into the main part of the linear Fokker-Planck equation. Similar comments have been made on the linear differential and the fractional differential. From now on, this review will be conducted in a non-linear manner. 2. The initial boundary condition and the fitting condition are used to construct the boundary layer expansion term and the time is very short. A review of the error term is given.