特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題

在流体和电磁学中作为奇异扰动极限出现的双曲边值问题

基本信息

批准号：
11874028
负责人：
柳沢卓
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

流体力学に現れる準線型対称双曲系の典型例である圧縮性オイラー方程式に対する初期境界値問題を,特異摂動極限として捉えるための枠組みとして,物理的にも自然で重要な問題である,半空間における圧縮性粘性流体の非粘性極限問題を取り上げ、以下の点を明らかにした。1.以前,線型化問題に対して適用した多重スケール変換を用いた漸近解析法により,圧縮性粘性流体の近似解を内部展開項と境界層展開項の和として求めた。この際,境界層展開において非線型問題として現れてくるのは,質量密度と流体速度の法線成分の第1項目に対する常微分方程式の2点境界値問題と,流体速度の接線成分の第1項目に対するPrandtl方程式の初期境界値問題である。この2つの非線型問題の存在定理を示すことが次の目標となる。しかし,Prandtl方程式の初期境界値問題に対しては接線微分のエネルギー評価を示すことが困難なことから,通常のソボレフ空間での解の存在定理を示すことは難しいと考えていた。しかし,最近,従来Prandtl方程式の線型化を行なうときに低階項と見なしてきた項を主要部に取り入れることにより,線型Fokker-Planck方程式と類似の評価が成り立ち,これを用いれば接線微分の(1未満の)分数階微分の評価は得られることがわかった。今後,この評価により非線型性をどこまでコントロールできるかを検討していきたい。2.初期値が境界条件との適合条件を満たすことを用いて、上で(形式的に)構成した近似解の境界層展開項の第1項目に対する一様評価を,時間を十分短く限ることにより示すことができた。このことを用いて誤差項の一様評価が得られるかどうか考察を進めたい。

作为查看可压缩欧拉方程的初始边界价值问题的框架，这是出现在流体力学中的准线性对称双曲系统的典型示例，作为流体力学中的典型示例，作为一个奇异的扰动极限，我们承担了一半空间中可压缩粘性流体的无关极限问题，它是一个半个物理上的自然和重要的问题，并阐明了以下点。 1。可压缩粘性流体的近似解确定为内部和边界层膨胀项的总和，使用先前应用于线性化问题的多个比例转换。在这种情况下，边界层扩展中出现的非线性问题是质量密度和流体速度正常成分的第一个项目的两点边界值问题，以及流体速度切线分量的第一项PRANDTL方程的初始边界值问题。下一个目标是证明这两个非线性问题的存在定理。但是，由于很难显示Prandtl方程的初始边界值问题的切线差异的能量评估，因此人们认为很难在正常的Sobolev空间中显示解决方案的存在定理。但是，通过合并该术语，该术语以前被认为是线性化prandtl方程时已被视为较低的术语，我们发现与线性fokker-planck方程相似的评估，并且使用此功能使我们能够获得对切线差异的分数衍生物（小于1）的评估。将来，我们想考虑通过此评估可以控制非线性的程度。 2。使用满足边界条件的拟合条件的初始值，可以通过限制足够短的时间来显示上面构造的近似解决方案边界层扩展项的均匀评估。我们想考虑是否可以使用它来获得对错误项的统一评估。