Verzweigungsprozesse und Irrfahren in zufälliger Umgebung

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Verzweigungsprozesse sind ein mathematisches Modell für die Entwicklung einer Population verzweigender Individuen. Verändert sich das Reproduktionsgesetz zufällig von Generation zu Generation, so spricht man von einem Prozess in zufälliger Umgebung. Diese Variante ist - auch wenn man an Anwendungen denkt - von einigem Interesse: Die zufällige Inhomogenität in der Umgebung hat wesentlichen Einfluss auf das Langzeitverhalten der Prozesse.In unserem Projekt wollen wir weiterführende Untersuchungen zum asymptotischen Verhalten unter allgemeinen Bedingungen an die zufällige Umgebung vornehmen und dabei an eine abgeschlossene russisch-deutsche Kooperation aus den Jahren 2001-2004 mit einer ähnlich zusammengesetzten Forschergruppe anschließen, die bereits von DFG und RFFI gefördert wurde. Besonderes Augenmerk liegt auf ,Flaschenhals'-Phänomenen, wie sie in der Entwicklung realer Populationen bekannt sind, aber in Modellen kaum nachgebildet wurden. Wir wollen dabei Techniken der Analysis mit probabilistischen Konstruktionen verbinden.