Geometrie der Zahlen und Ehrhart-Polynome

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Ziel des Forschungsvorhabens ist es, Verbindungen zwischen der klassischen Geometrie der Zahlen und der neueren Theorie der Ehrhart-Polynome zu untersuchen, herzustellen und weiter auszubauen. Die zentrale mathematische Struktur in beiden Gebieten ist die Menge der Gitterpunkte (ganzzahligen Punkte) in einem konvexen Bereich. Wir möchten offene Probleme in der Geometrie der Zahlen mit Hilfe von – teilweise noch zu entwickelnden – Methoden aus der Theorie der Ehrhart Polynome lösen und umgekehrt. Von Seiten der Geometrie der Zahlen ist unser Ausgangspunkt der 2.te Fundamentalsatz von Minkowski (1896) über sukzessive Minima und seine vermuteten Verallgemeinerungen. Im Gebiet der Ehrhart-Polynome möchten wir vor allem eine kürzlich eingeführte Methode von Beck & Sottile (2007) über ”irrationale Triangulierungen“ weiter untersuchen und ausnutzen.