Geometrie der Zahlen und Ehrhart-Polynome

数字几何和埃尔哈特多项式

• 批准号: 70407499
• 负责人: Professor Dr. Martin Henk
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/70407499?language=en
• 关键词: Geometrie; der; Zahlen; und; Ehrhart

Ziel des Forschungsvorhabens ist es, Verbindungen zwischen der klassischen Geometrie der Zahlen und der neueren Theorie der Ehrhart-Polynome zu untersuchen, herzustellen und weiter auszubauen. Die zentrale mathematische Struktur in beiden Gebieten ist die Menge der Gitterpunkte (ganzzahligen Punkte) in einem konvexen Bereich. Wir möchten offene Probleme in der Geometrie der Zahlen mit Hilfe von – teilweise noch zu entwickelnden – Methoden aus der Theorie der Ehrhart Polynome lösen und umgekehrt. Von Seiten der Geometrie der Zahlen ist unser Ausgangspunkt der 2.te Fundamentalsatz von Minkowski (1896) über sukzessive Minima und seine vermuteten Verallgemeinerungen. Im Gebiet der Ehrhart-Polynome möchten wir vor allem eine kürzlich eingeführte Methode von Beck & Sottile (2007) über ”irrationale Triangulierungen“ weiter untersuchen und ausnutzen.

这是一个非常复杂的问题，它涉及到对Zahlen的经典几何和Ehrhart-Polynome的新理论的理解、理解和理解。数学中心结构是一个知识领域中的一个基本概念。我们还需要借助EhrhartPolynome的理论和方法来解决Zahlen的几何问题。Zahlen的几何学是闵可夫斯基（1896）的第二基本原理的一部分，它是这样的极小值和它的无穷大。在Ehrhart-Polynome的手册中，我们看到了Beck & Sottile（2007）的一个非常简单的方法，它是一个“非理性三角形”的方法。

项目成果

A Blichfeldt-type inequality for centrally symmetric convex bodies

• DOI: 10.1007/s00605-012-0461-2
• 发表时间: 2012-03
• 期刊: Monatshefte für Mathematik
• 作者: M. Henze