サンプル値制御系の数値最適化に基づく多目的設計法

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連続時間制御対象をディジタル計算機を用いて制御するサンプル値制御は広く行われている.サンプル値制御系の設計において,サンプル点間応答を完全に評価する手法は,単一設計仕様に基づく最適設計においてはほぼ確立している(サンプル値制御系の設計問題は仮想的な離散時間設計問題に帰着される).ところが,サンプル値制御系の多目的設計は,研究代表者らによるH_2/H_∞タイプの多目的設計を除いてほとんど議論されていない.本研究は,サンプル値制御系のH_∞/H_∞タイプの多目的設計問題を主に考察した.この多目的設計問題は,連続時間制御系設計でさえ,その本質的な双線形性から最適解を得ることは困難であることが知られている.この問題に対して,サンプル値制御系の設計問題を離散時間問題に帰着することは不可能であるが,最適値の上界および下界は有限次元凸最適化問題に帰着できることを示した.さらに,それらを用いた分枝限定アルゴリズムを提案し,サンプル値制御系のH_∞/H_∞タイプの多目的設計問題の数値最適化に基づく解法を与えた.具体的に必要となる計算は,線形行列不等式および離散時間H_∞制御問題(固有値問題)の求解である.サンプル値制御系に限らず,制御系の多目的設計問題を解くためには,しばしば双線形行列不等式を解かなければならない.そこで本研究では,双線形行列不等式の分枝限定法を用いた数値解法についても考察し,問題の幾何学的な性質に基づき,従来法より高速であることが理論的に保証される解法を与え,数値問題を通してその有効性を示した.