双線形行列不等式の新たな視点からの効率的解法

新视角下双线性矩阵不等式的高效求解

基本信息

批准号：
12750405
负责人：
下村卓
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

近年,制御工学における様々な問題を行列不等式によって記述し数値的に解く試みがなされている.いくつかの問題は線形行列不等式(LMI=Linear Matrix Inequality)で記述でき,内点法などのアルゴリズムによってその大域的最適解が得られているが,双線形行列不等式(BMI=Bilinear Matrix Inequality)でしか記述できない問題も少なくない.この場合,問題は凸にならず,大域的最適解を得ることは困難である.すでに多くの研究者がBM1問題の効率的な解法に挑んでいるが,有効な方法がまだ見つかっていない.BMI問題の中でも比較的解きやすいものとそうでないものをクラス分けしたり,あくまでBMIの枠組みの中でアルゴリズムの工夫により計算効率の向上を図るものが多い中で,本研究の目的は従来とは異なる視点でBMI問題を効率的に解くための新しい方法論を確立することである.基本的には「平方完成によるBMI変数の分離と準不定二次項の逐次LM1化」に着目し,研究を進めた.これにより,従来LMIで記述できないと思われていた問題のいくつかを逐次的にLMIに変換して解けるようになった.1.平成12年度は,多目的制御系設計問題(H_2/H_∞制御,領域極配置,強正実H_2制御)を動的〔静的〕状態〔出力〕フィードバックの4ケースについて解くアルゴリズムを開発し,数値例によりその有効性を検証した.2.平成13年度は,研究の中心を多目的制御系設計からゲインスケジューリング制御系設計に移し,パラメータ依存Lyapunov関数を許容しながら問題を解いた.そして,航空機のような,よりリアルで飛行条件が広範囲に変化するような制御対象を想定し,新しく開拓した理論の可能性を探った.以上の研究を通じて「消去補題の逆適用による拡張空間での制御系設計」という新しい研究分野を開拓した.これをさらに発展させることが今後の課題である.

近年来，使用矩阵不等式描述了对照工程中的各种问题，并通过数值解决了。可以使用线性矩阵不等式（LMI =线性矩阵不等式）来描述一些问题，并且使用诸如内部点方法等算法，但是双线性矩阵不等式（BMI =双线性矩阵）获得了全局最佳解决方案，只有许多问题才能写成不平衡）。在这种情况下，问题并不是凸的，因此很难获得全局最佳解决方案。许多研究人员已经试图有效地解决BM1问题，但是尚未发现有效的方法。许多BMI问题都对相对易于解决的问题进行了分类，而这些问题却没有，并且在BMI的框架中，它们旨在通过算法的创造力来提高计算效率。这项研究的目的是建立一种新方法，以从不同的角度有效地解决BMI问题。基本上，我们专注于“通过正方形完成和二次术语的顺序LM1IZIONS分离BMI变量”。这导致依次改变了以前认为在LMI中不可能描述为LMI中的一些问题。解决问题已经有可能。1。在2000年，开发了一种算法来解决多种动态（静态）状态（静态）状态（静态）状态反馈的多功能控制系统设计问题（H_2/H_∞控制，区域极点和强频H_2控制），并使用数值示例对其有效性进行了验证。在2001年，研究中心从多功能控制系统设计转移到了调度控制系统设计，并在允许参数依赖的Lyapunov功能的同时解决了问题。然后，探索了新理论的可能性，假设控制对象（例如飞机在广泛范围内飞行条件下更现实，更广泛地改变）。通过上述研究，我们开发了一个新的研究领域，“通过逐渐应用擦除的引理，“在扩展空间中进行控制系统设计”。未来的挑战是进一步发展这一点。