制御系設計のためのBMI求解アルゴリズムとその実装

控制系统设计中的BMI求解算法及其实现

• 批准号: 10750341
• 负责人: 藤岡 久也
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10750341/
• 关键词: 双線形行列不等式; 大域的最適化; 制御系設計; 分枝限定法

BMIとは双線形行列不等式、すなわち一方の変数を固定するとLMI(線形行列不等式)となる行列不等式である。制御系の解析問題は代数操作によってLMIに帰着されることが多いが、解析問題がLMIで表現できるならば、対応する設計問題はBMIとなる。すなわちBMIは制御系設計問題の広いクラスを統一的に記述する能力をもつ。本研究の目的は、制御系設計問題を記述するBMIを実用的な速度で解くアルゴリズムの開発およびその実装である。BMIの求解は非凸計画問題に帰着され、LMIの求解とは異なり、一般にNP困難であることが知られているが、制御系設計問題を記述するBMIにおける変数の数は高々数十であり、実用的な速度での求解は困難であると考えられる。本研究の結果は以下のとおりである:BMIのLMIへの緩和に基づく分枝限定法を用いたBMI求解アルゴリズムを提案し、変数の数が少ない場合に対して有効であることを示した。提案したアルゴリズムは有限時間で収束する大域最適化アルゴリズムであり、最悪ケースの計算量を明らかにした。さらに緩和問題の最適性を用いた分枝カット基づく高速化について議論し、それを用いたアルゴリズムを提案した。また、非線形/時変/不確定フィードバック系の安定性を統一的に与えるIQCを用いた安定性理論に基づく補償器の設計問題がBMIに帰着されることを示した。

BMI "double" column inequality, "one side" fixed number "LMI"row and column inequality"row and row inequality". The system is responsible for the algebraic operation of the problem solving system, the LMI system, the LMI system, the analytical problem system, the BMI system, and the control system. This is the record of the system design problem, system, and capability of the BMI control system. In this study, the purpose of this study is to record the speed used in the design of the BMI system. BMI is used to solve non-convex drawing problems, LMI is used to solve problems, general NP problems are known, control system design problems are described, the number of problems is high, and the speed is used to solve the problem. The results of this study are as follows: the results of this study are as follows: BMI, LMI, and basic branch limit method. Use the BMI to solve the problem of the proposal, and the number of data is small. The proposal proposes to optimize the cost of limited time distribution in a large area, and to provide information on the calculation of the amount of money required. The most important information for questions and questions is to use the branch branch to improve the speed of the discussion, and to use the information to support the proposal. In terms of stability, non-linear

项目成果

H.Fujioka ・ K.Morimura: "Computational aspects of IQC-based stability analysis for sampled-data feedback systems"Proc,of 38th IEEE Conference on Decision and Control. 3452-3457 (1999)

H.Fujioka ・ K.Morimura：“采样数据反馈系统基于 IQC 的稳定性分析的计算方面”Proc，第 38 届 IEEE 决策与控制会议 3452-3457 (1999)。

藤岡久也・藤中透: "サンプル制御って?リフティングって?" システム/制御/情報. 42・9. 509-510 (1998)

藤冈久哉和藤中彻：“什么是样品控制？什么是提升？” 42・9（1998）。

H.Fujioka: "A branch-and-bound algorithm for solving BMIs taking account of activities of relaxed LMIs"Proc.of 38th IEEE Conference on Decision and Control. 1007-1008 (1999)

H.Fujioka：“考虑宽松 LMI 活动的用于求解 BMI 的分支定界算法”第 38 届 IEEE 决策与控制会议的会议记录。

H.Fujiioka・K.Morimura: "Digital COntroller Design with State-Space Parameter Quantizations" Proceedings of 37th IEEE Conference on Decision and Control. 847-848 (1998)

H.Fujiioka·K.Morimura：“状态空间参数量化的数字控制器设计”第 37 届 IEEE 决策与控制会议论文集 847-848 (1998)。

H.Fujioka ・Y.Yamamoto ・S.Hara: "Sampled-data control toolbox : a software package via object-oriented programming"Proc.of 1999 IEEE International Symposium on Computer Aided Control System Design. 404-409 (1999)

H.Fujioka ・Y.Yamamoto ・S.Hara：“采样数据控制工具箱：通过面向对象编程的软件包”Proc.of 1999 IEEE 国际计算机辅助控制系统设计研讨会404-409 (1999)。