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確率偏微分方程式に対する中心極限定理の定量的研究

随机偏微分方程中心极限定理的定量研究

基本信息

批准号：
22KJ1962
负责人：
蛯名真久
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は目標としていた研究課題のうちの1つである，3次元以上の確率波動方程式に対する中心極限定理についての研究を主に行った．当初の計画ではこの研究課題を2023年度以降に実施する予定であったが，前年度に行った研究で進歩が見られたため，優先してこの課題に取り組んだ．空間が3次元の場合は1,2次元の場合に比べて技術的な問題が発生するため，先行結果の手法を直接適用することは出来ない．前年度に行った研究により，解の逐次近似列を構成し，近似列を経由して評価を行うことで技術的な問題を解消できることが分かったため，今年度は前年度の研究を引き継ぎ，技術的な細部を検討した．これにより1,2次元の場合には生じない3次元特有の問題点を明確にすることが出来た．得られた研究成果は論文としてまとめ，学術誌に投稿した．また国内の研究集会に積極的に参加し，研究成果について講演を行なった．空間が4次元以上の場合は，対応する波動方程式の基本解が非負の超関数とならないため，3次元の場合に比べてさらに取り扱いが困難になる．非負性がないため，3次元の場合に行った逐次近似列を経由して評価する議論を用いても技術的な問題は解消されない．今年度行った研究では，確率積分の性質やフーリエ変換等を駆使して3次元の場合に行った議論を修正することで空間が4次元以上の場合でも中心極限定理が成り立つことを示した．この研究で得られた研究成果を2023年度に論文として学術誌に投稿することを目指して，論文の執筆を進めた．

The target for 2022 is to research the research topic of 1つである, and to study the central limit theorem of the accurate wave equation in 3 dimensions and above. The original planned research project was planned to be implemented from 2023 onwards. The previous year's research progress was carried out, and the priority was given to the project group. Space is a 3-dimensional situation, 1,2-dimensional situation is a problem compared to the technology, and the first result is a technique that is directly applicable to the problem. The previous year's research on the row of rows was carried out, and the solution was composed of successive approximation sequences. The problem is solved and solved, the research of the previous year is introduced this year, and the technical details are discussed. In the case of これにより1 and 2D, the problems that are unique to the 3rd dimension are clearly revealed. Obtained the research results and published the paper, and submitted the academic journal. I actively participate in domestic research gatherings and give presentations on research results. In the case of space with more than 4 dimensions, the basic solution of the wave equation is non-negative and super close It's more difficult to count the numbers in the 3-dimensional situation than it is to take the 3D situation. Non-negativity, three-dimensional situation, successive approximation sequence, discussion and solution of problem using いても technology. This year's research is carried out, and the properties of the accuracy integral are used in three-dimensional situations. Discuss the correction of the central limit theorem in the space of 4 dimensions and above and the establishment of the central limit theorem.このResearch でGet られたResearch results を2023 にThesis としてAcademic Journal にContribution することをObject refers to して, and the paper is written をEnter めた.