確率偏微分方程式に対する中心極限定理の定量的研究

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2022年度は目標としていた研究課題のうちの1つである，3次元以上の確率波動方程式に対する中心極限定理についての研究を主に行った．当初の計画ではこの研究課題を2023年度以降に実施する予定であったが，前年度に行った研究で進歩が見られたため，優先してこの課題に取り組んだ．空間が3次元の場合は1,2次元の場合に比べて技術的な問題が発生するため，先行結果の手法を直接適用することは出来ない．前年度に行った研究により，解の逐次近似列を構成し，近似列を経由して評価を行うことで技術的な問題を解消できることが分かったため，今年度は前年度の研究を引き継ぎ，技術的な細部を検討した．これにより1,2次元の場合には生じない3次元特有の問題点を明確にすることが出来た．得られた研究成果は論文としてまとめ，学術誌に投稿した．また国内の研究集会に積極的に参加し，研究成果について講演を行なった．空間が4次元以上の場合は，対応する波動方程式の基本解が非負の超関数とならないため，3次元の場合に比べてさらに取り扱いが困難になる．非負性がないため，3次元の場合に行った逐次近似列を経由して評価する議論を用いても技術的な問題は解消されない．今年度行った研究では，確率積分の性質やフーリエ変換等を駆使して3次元の場合に行った議論を修正することで空間が4次元以上の場合でも中心極限定理が成り立つことを示した．この研究で得られた研究成果を2023年度に論文として学術誌に投稿することを目指して，論文の執筆を進めた．