中心極限定理の一般化と写像の集中現象の応用について

论中心极限定理的推广及其在映射集中现象中的应用

• 批准号: 09J05792
• 负责人: 船野 敬
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J05792/
• 关键词: 測度の集中現象; ラプラシアンの固有値; 最適輸送問題; 写像の集中現象; 大数の法則; CAT(0)空間

測度の集中現象の幾何解析への応用について考察をした。とくに閉リーマン多様体上のラプラシアンの固有値の挙動と測度の集中現象の関係について調べた(東北大学の塩谷隆氏との共同研究)。我々はリッチ曲率が非負の閉リーマン多様体の列のラプラシアンの第k固有値が無限大に発散するとき、測度の集中現象が起きることを示した。エマニュエルミルマンの最近の結果と併せて次を得た。非負リッチ曲率の仮定の下でラプラシアンの第k固有値が無限大に発散するならば、第1固有値も無限大に発散することを示した。この考察の応用として非負リッチ曲率を持つ閉リーマン多様体上のラプラシアンの固有値の間の普遍不等式を得た。証明の際にはグロモフが1999年に導入したおブザーバブル距離と呼ばれる測度距離空間の間の距離に関する考えている多様体の収束について論じた。第k固有値が無限大に発散すると部分列をとると考えている多様体が高々k個からなる有限測度距離空間にオブザーバブル距離に関して収束することがわかる。我々は最適郵送問題の道具を用いて非負リッチ曲率の仮定の下で極限空間が連結となることを示した。従って考えている多様体のラプラシアンの第k固有値が無限大に発散すると極限が1点からなることがわかる。この距離に関する極限が1点からなるときは、測度の集中現象と同値となる。このようにして極限空間の構造を調べることによってラプラシアンの固有値についての結果を得たのは意義深い。

A geometric analysis of concentration phenomena is used to investigate them. A Study on the Relationship between the Intrinsic Value and the Concentration Phenomenon in the Multi-body Model (A Joint Study by Takashi Yatani, Tohoku University) The k-th intrinsic value of the array of polyhedrons is infinite, and the concentration phenomenon of the measure is not negative. The most recent results were obtained The kth intrinsic value of the non-negative curvature is infinite and the 1st intrinsic value is infinite. A general inequality between the eigenvalues of the non-negative curvature and the eigenvalues of the non-negative curvature is obtained. It is proved that in 1999, the distance between two objects was measured and the distance between two objects was measured. The kth intrinsic value is infinite, the partial range is infinite, and the multiple-object is infinite. The kth intrinsic value is infinite, the partial range is infinite, and the multiple-object is infinite. The kth intrinsic value is infinite. The kth intrinsic value is infinite. The problem of optimal mail delivery is solved by using non-negative curvature and limiting space. The k-th intrinsic value of a multi-dimensional object is infinite, and the limit of dispersion is 1 point. The limit of distance is 1 point, and the concentration phenomenon is the same value. The structure of the limit space is adjusted, the inherent value of the limit space is adjusted, and the result is profound.

项目成果

測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動

测量拉普拉斯特征值的集中现象和行为

• 发表时间: 2011
• 作者: Kei Funano and Takashi Shioya;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
• 通讯作者: 船野敬

Rate of convergence of stochastic processes with values in R-trees and Hadamard manifolds

R 树和 Hadamard 流形中的值的随机过程的收敛率

• 发表时间: 2010
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: 栗原大輔;松永幸大;池田虎三;内山進;福井希一;千秋博子;栗原大輔;原新太郎;原新太郎;原新太郎;Kei Funano
• 通讯作者: Kei Funano

Rate of convergence of tree-valued stochastic processes

树值随机过程的收敛率

• 发表时间: 2009
• 作者: Daisuke Ogawa;Kiyomi Abe;Akio Miyao;Mikiko Kojima;Hitoshi Sakakibara;Megumi Mizutani;Haruka Morita;Yosuke Toda;Tokunori Hobo;Tsukaho Hattori;Hirohiko Hirochika;Shin Takeda.;石森一;船野敬;小川大輔;船野敬
• 通讯作者: 船野敬

An weak law of large numbers of tree-valued stochastic processes

大量树值随机过程的弱定律

• 发表时间: 2009
• 作者: Daisuke Ogawa;Kiyomi Abe;Akio Miyao;Mikiko Kojima;Hitoshi Sakakibara;Megumi Mizutani;Haruka Morita;Yosuke Toda;Tokunori Hobo;Tsukaho Hattori;Hirohiko Hirochika;Shin Takeda.;石森一;船野敬;小川大輔;船野敬;石森一;船野敬;石森一;船野敬;石森一;船野敬
• 通讯作者: 船野敬

測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動-その後の進展-

测量拉普拉斯特征值的集中现象和行为-后续进展-

• 发表时间: 2011
• 作者: 石森一;清水勇介;谷本盛光;渡邊篤史;船野敬
• 通讯作者: 船野敬