半線型Schrodinger方程式の初期値問題

半线性薛定谔方程的初值问题

• 批准号: 08740096
• 负责人: 千原 浩之
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740096/
• 关键词: 偏微分方程式論; Schrodinger型方程式; 非線型発展方程式; 大域解

半線型Schroedinger方程式の初期値問題の小さい初期値に対する時間大域解の存在について考察し成果が得られたので報告する。この方程式は古典的エネルギー法では解の滑らかさが従わず時間局所解の存在さえも容易には示されていなかったが、近年の筆者の研究によって初めて通常の時間局所解の存在定理が得られてきたものである。それは擬微分作用素に基づく線型理論をいろいろと用いることによってなされる。その後他の非線型発展方程式同様に時間大域解の存在を考察してきた。この種の研究は一般に非線型項の次数が高ければ高いほどあるいは空間の次元が高ければ高いほど時間減衰を利用できるので、大域解が存在しやすい。今年度の結果は、従来の筆者の結果を改良し、古典的エネルギー法でも解ける場合の結果と非常に近い結果が得られている。この改良の鍵となるのが非線型項の構造と擬微分作用素のsymbolic calculusをうまく組み合わせることである。ただしまだ完全に解決とは言えない部分が残っており今後の課題である。

In the initial stage of the semi-linear Schroedinger equation, there is a review of the results of the investigation and report on the initial problem of the semi-linear equation in the initial stage of the equation. The classical method of solving the equation is used to solve the problem that there is a problem in the solution of the time bureau. It is easy to show that it is easy to show that in recent years, people who have studied the situation in recent years have obtained the existence theorem of the general solution of the time bureau. The theory of differential action elements is based on the theory of differential action elements. After that, his non-linear expansion equation is the same as the other time domain solution. In general, the number of non-linear items is high, and the space dimension is high. The results of this year, the results of the last few years, the results of the improvement of the results of this year's results, the results of the improvement of the results of this year, the results of the recent results, the results of the improved results and the classical results of recent results have been improved. In order to improve the quality of the system, the non-linear data sets are used to make differential agents, symbolic calculus agents, and the components of the system. This is a complete solution to some of the problems that will be solved in the future.

项目成果

H.Chihara: "The initial value problem for cubic semilirear Schrodinger equations" Publ.RIMS. 32・3. 445-471 (1996)

H.Chihara：“三次半线性薛定谔方程的初值问题”Publ.RIMS 32・3（1996）。

H.Chihara: "Global existence of small solutions to semilinear Schrodinger equations" Comm.in Partial Differential Equations. 21・1&2. 63-78 (1996)

H.Chihara：“半线性薛定谔方程的小解的全局存在”Comm.in 偏微分方程 21・1&2 (1996)。