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分散型擬微分方程式の初期値問題と一意接続問題

分布式伪微分方程的初值问题和唯一联系问题

基本信息

批准号：
14740095
负责人：
千原浩之
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、分散型とよばれる偏微分方程式の初期値問題の適切性と解の滑らかさに関する性質、それに付随した実主要型偏微分作用素の解析、古典力学に現れる非線型偏微分方程式の初期値問題の解法への応用等を考察する。非コワレフスキー型の時間発展型擬微分方程式で,初期値問題が未来にも過去にも一意可解であるものは分散型とよばれている。与えられた作用素が分散型であるかどうかを特徴付けることは一般には難しい問題である。実際、数直線上の2階及び3階の方程式とトーラス上の2階の方程式に限って特徴付けられている。本研究では2次元トーラス上の3階の実数値の線型偏微分方程式が分散型であるかどうかを考察した。主表象のヘシアンが退化しない場合、つまりハミルトン流が測地流のようにすべての方向に向かう場合に、方程式が分散型であるための必要十分条件を得た。また、深水波のモデル等を含めた2次元ユークリッド空間上の半線型方程式の初期値問題の時間局所可解性を考察した。この種の方程式は、古典的エネルギー法では扱うことが出来ないので抽象的コーシー・コワレフスキーの定理の応用によって,適当な実解析関数の枠組みにおいてのみ解の存在定理が知られていた.主表象(定数係数)のハミルトン流が全く捕捉されないとき、すなわち主部が実主要型のとき、ユークリッド空間上の定数係数線型分散型方程式の初期値問題の解な初期値よりも時空間局所的に少し滑らかになることが知られていて、局所平滑効果とよばれている。Hoshiro (2003)により、逆に局所平滑効果が起こるためには主部が実主要型であることが必要であることも証明されている。本研究では,主部が実主要型のときに、ソボレフ空間の枠組みで通常の時間局所解の存在定理と思われる定理を示すことができた。

In this paper, we investigate the relevance of initial value problems of decentralized partial differential equations, the properties of solutions, the analysis of principal partial differential agents, and the applications of solutions to initial value problems of nonlinear partial differential equations in classical mechanics. The time evolution pseudo-differential equation of non-linear type, the initial value problem of non-linear type, the initial The role of the element is decentralized. The equations of order 2 and order 3 on the real and numerical straight lines and the equations of order 2 on the real and numerical straight lines limit the characteristics of the equations. In this study, linear partial differential equations of the third order in the second dimension are investigated. The necessary conditions for the dispersion of the equation are obtained in the case where the principal representation is degenerate, in the case where the principal representation is dispersive. The time local solvability of the initial value problem of the semi-linear equation on the two-dimensional space is investigated. The equation of this kind is opposite to the classical method of generation, and the existence theorem of the solution of the problem is known by the application of the abstract theory of generation. The solution of the initial value problem of the linear dispersion equation with constant coefficients in the space is discussed. The initial value problem of the linear dispersion equation with constant coefficients in the space is discussed. Hoshiro (2003), the main part of the smooth effect of In this paper, the existence theorem of the solution of the general time bureau is shown.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Third order semilinear dispersive equations related to deep water waves

与深水波有关的三阶半线性色散方程

DOI：
发表时间：
期刊：
Trans. Amer. Math. Soc. (To appear)
影响因子：
0
作者：
Ohnishi;M.;Tsujimura;M.;Arisawa Mariko;S.Fujiie;S.Fujiie;S.Fujiie;S.Fujiie;S.Fujiie;S.Doi;H.Chihara;S.Fujiie;H.Chihara;S.Doi;H.Chihara
通讯作者：
H.Chihara

Hiroyuki Chihara: "The initial value problem for Schrodinger equations on the torus"International Mathematics Research Notices. 2002:15. 789-820 (2002)

Hiroyuki Chihara：“圆环上薛定谔方程的初值问题”国际数学研究通报。