ポアッソン確率解析(無限マルコフ粒子系とその応用)

現在、移入を伴う独立は無限マルコフ粒子系に対し、研究しているが、前に半空間における吸収壁ブラウン運動を元にして考えていた問題を本年度は、もう少し一般化して「吸収壁安定運動」と呼ばれるものを導入し、それに対応する移入を伴う独立な無限マルコフ粒子系について研究し、前に得ていた結果の拡張を導くことに成功した。(もちろん、基本的な枠組みはそれほど変わらないのだが、前に用いた方法そのままでは解析がうまく行かない部分が多く、そこをどう乗り越えるかが問題であった。)この結果は"Asymptotic behavior of hitting rates for absorbing stable motions in a half space"(半空間における吸収壁安定運動に対する到達率の漸近挙動)というタイトルで論文にまとめ、現在、Osaka Journal of Mathematicsに投稿中である。また今回はそういう数学的な結果の他に、新しく購入したパソコンを用いて、インターネットを用いた情報をやり取りの整備にも着手し、自分のホームページは言うまでもなく、確率論セミナー事務局という確率論の情報交換の為のホームページも作成し、運営している。その中で国内での研究会やセミナーの案内、た主要大学の各研究室のホームページとのリンク、さらに海外の確率論関係のホームページもリンクさせて、世界中の確率関係の情報を簡単に得られるように出来たのは今後の研究の上で大変、役立つと思う。

現在、移入を伴う独立は無限マルコフ粒子系に対し、研究しているが、前に半空間における吸収壁ブラウン運動を元にして考えていた問題を本年度は、もう少し一般化して「吸収壁安定運動」と呼ばれるものを導入し、それに対応する移入を伴う独立な無限マルコフ粒子系について研究し、前に得ていた結果の拡張を導くことに成功した。(もちろん、基本的な枠組みはそれほど変わらないのだが、前に用いた方法そのままでは解析がうまく行かない部分が多く、そこをどう乗り越えるかが問題であった。)この結果は"Asymptotic behavior of hitting rates for absorbing stable motions in a half space"(半空間における吸収壁安定運動に対する到達率の漸近挙動)というタイトルで論文にまとめ、現在、Osaka Journal of Mathematicsに投稿中である。また今回はそういう数学的な結果の他に、新しく購入したパソコンを用いて、インターネットを用いた情報をやり取りの整備にも着手し、自分のホームページは言うまでもなく、確率論セミナー事務局という確率論の情報交換の為のホームページも作成し、運営している。その中で国内での研究会やセミナーの案内、た主要大学の各研究室のホームページとのリンク、さらに海外の確率論関係のホームページもリンクさせて、世界中の確率関係の情報を簡単に得られるように出来たのは今後の研究の上で大変、役立つと思う。