無限次元ハバ-ドモデルにおけるモット転移:解析的手法による絶縁体相からの研究

無限次元電子系において,グリーン関数法に基づいて,電子のバンド幅Wがゼロの極限からの動的有効場に関する摂動展開によって電子の自己エネルギーΣを求める系統的な方法を開発し,それをハバ-ド・ホルスタイン(HH)模型に適用した.HH模型とは,短距離クローン相互作用U_<ee>のみを考慮するいわゆるハバ-ドモデルにおいて局在した光学フォノン(エネルギーをΩとする)に媒介される電子間引力相互作用-U_<ph>も考慮する,より一般的なモデルである.さて,電子の局在は,1粒子グリーン関数がゼロになること,すなわちΣの発散によって特徴づけられる.U_<ee>≠2U_<ph>の場合,原始極限においてΣはフェルミエネルギーで発散するのだが,その発散の重みσの解析的な表式が得られた.σは系の電荷励起ギャップΔ_cを意味し,その大きさは|U_<ee>-2U_<ph>|程度になる.ハバ-ドモデルの場合と同様に,バンド幅がΔ_cと同程度になるところで絶縁体・金属転移,すなわちモット転移が生じると考えられるが,電子のポーラロン的性質のために,バンド幅はWからWe^<-α>(α=U_<ph>/Ω)程度に縮小されている.一方,斥力と引力が打ち消し合うU_<ee>=2U_<ph>の場合(但しフォノンに媒介される遅延引力相互作用は残存している)にはΔ_c=0となり,フェルミエネルギーにおけるΣの発散はなく,電子系は常に「金属的」である.しかし,Wが十分小さい場合,フェルミエネルギーよりも高いある特別なエネルギーにおいてΣが発散し,それは電子が局在フォノンと動的に絡みついて起こる動的「閉じ込め」であると解釈される.そして,Wを徐々に増やしていったときに,ある臨界バンド幅でΣの発散が消失することから,「動的局在・非局在転移」という現象を見い出した.また,2-および4-サイトHH模型を厳密対角化法によって解析した結果,確かにU_<ee>【reverse curved arrow】U_<ph>近傍において,自由ポーラロンのフェルミ球で良く近似される「金属的」な基底状態が現れることがわかった.さらに,超伝導感受率や対相関関数を計算した結果,この領域でポーラロンが対を形成して超伝導となり得ることを見い出した.なお,このポーラロン対は,BCS理論から期待される単純なs-波対ではなく,オフサイトのペアである.

無限次元電子系において,グリーン関数法に基づいて,電子のバンド幅Wがゼロの極限からの動的有効場に関する摂動展開によって電子の自己エネルギーΣを求める系統的な方法を開発し,それをハバ-ド・ホルスタイン(HH)模型に適用した.HH模型とは,短距離クローン相互作用U_<ee>のみを考慮するいわゆるハバ-ドモデルにおいて局在した光学フォノン(エネルギーをΩとする)に媒介される電子間引力相互作用-U_<ph>も考慮する,より一般的なモデルである.さて,電子の局在は,1粒子グリーン関数がゼロになること,すなわちΣの発散によって特徴づけられる.U_<ee>≠2U_<ph>の場合,原始極限においてΣはフェルミエネルギーで発散するのだが,その発散の重みσの解析的な表式が得られた.σは系の電荷励起ギャップΔ_cを意味し,その大きさは|U_<ee>-2U_<ph>|程度になる.ハバ-ドモデルの場合と同様に,バンド幅がΔ_cと同程度になるところで絶縁体・金属転移,すなわちモット転移が生じると考えられるが,電子のポーラロン的性質のために,バンド幅はWからWe^<-α>(α=U_<ph>/Ω)程度に縮小されている.一方,斥力と引力が打ち消し合うU_<ee>=2U_<ph>の場合(但しフォノンに媒介される遅延引力相互作用は残存している)にはΔ_c=0となり,フェルミエネルギーにおけるΣの発散はなく,電子系は常に「金属的」である.しかし,Wが十分小さい場合,フェルミエネルギーよりも高いある特別なエネルギーにおいてΣが発散し,それは電子が局在フォノンと動的に絡みついて起こる動的「閉じ込め」であると解釈される.そして,Wを徐々に増やしていったときに,ある臨界バンド幅でΣの発散が消失することから,「動的局在・非局在転移」という現象を見い出した.また,2-および4-サイトHH模型を厳密対角化法によって解析した結果,確かにU_<ee>【reverse curved arrow】U_<ph>近傍において,自由ポーラロンのフェルミ球で良く近似される「金属的」な基底状態が現れることがわかった.さらに,超伝導感受率や対相関関数を計算した結果,この領域でポーラロンが対を形成して超伝導となり得ることを見い出した.なお,このポーラロン対は,BCS理論から期待される単純なs-波対ではなく,オフサイトのペアである.